↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 487.38 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 486.40 m ↓ |
↑ 3 486.40 m ↓ |
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S 44 |
← 3 485.50 m → 12 155 130 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44781494140625 y=0.63824462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44781494140625 × 213)
floor (0.44781494140625 × 8192)
floor (3668.5)tx = 3668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63824462890625 × 213)
floor (0.63824462890625 × 8192)
floor (5228.5)ty = 5228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3668 / 5228 ti = "13/3668/5228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3668/5228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3668 ÷ 213
3668 ÷ 8192x = 0.44775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5228 ÷ 213
5228 ÷ 8192y = 0.63818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44775390625 × 2 - 1) × π
-0.1044921875 × 3.1415926535Λ = -0.32827189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63818359375 × 2 - 1) × π
-0.2763671875 × 3.1415926535Φ = -0.868233125918457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32827189} λ = -0.32827189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.868233125918457))-π/2
2×atan(0.419692438217441)-π/2
2×0.397366519615098-π/2
0.794733039230196-1.57079632675φ = -0.77606329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32827189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.808594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77606329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.465151° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3668 KachelY 5228 -0.32827189 -0.77606329 -18.808594 -44.465151 Oben rechts KachelX + 1 3669 KachelY 5228 -0.32750490 -0.77606329 -18.764649 -44.465151 Unten links KachelX 3668 KachelY + 1 5229 -0.32827189 -0.77661052 -18.808594 -44.496505 Unten rechts KachelX + 1 3669 KachelY + 1 5229 -0.32750490 -0.77661052 -18.764649 -44.496505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77606329--0.77661052) × R
0.00054723000000001 × 6371000dl = 3486.40233000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77606329--0.77661052) × R
0.00054723000000001 × 6371000dr = 3486.40233000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32827189--0.32750490) × cos(-0.77606329) × R
0.000766990000000023 × 0.713676629233332 × 6371000do = 3487.3760599786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32827189--0.32750490) × cos(-0.77661052) × R
0.000766990000000023 × 0.71329320128603 × 6371000du = 3485.50244188691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77606329)-sin(-0.77661052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.713676629233332-0.71329320128603)× R²
abs(-0.32750490--0.32827189)×0.000383427947301285× R²
0.000766990000000023×0.000383427947301285× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383427947301285× 40589641000000 ar = 12155130.231186m²