↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 2 411.01 m → | N 60 |
→ |
↑ 2 411.81 m ↓ |
↑ 2 411.81 m ↓ |
|||
N 60 |
← 2 412.62 m → 5 816 822 m² |
N 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44781494140625 y=0.28802490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44781494140625 × 213)
floor (0.44781494140625 × 8192)
floor (3668.5)tx = 3668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28802490234375 × 213)
floor (0.28802490234375 × 8192)
floor (2359.5)ty = 2359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3668 / 2359 ti = "13/3668/2359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3668/2359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3668 ÷ 213
3668 ÷ 8192x = 0.44775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2359 ÷ 213
2359 ÷ 8192y = 0.2879638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44775390625 × 2 - 1) × π
-0.1044921875 × 3.1415926535Λ = -0.32827189 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2879638671875 × 2 - 1) × π
0.424072265625 × 3.1415926535Φ = 1.3322623142406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32827189} λ = -0.32827189} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3322623142406))-π/2
2×atan(3.78960697898379)-π/2
2×1.31279776262811-π/2
2.62559552525622-1.57079632675φ = 1.05479920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32827189} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.808594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05479920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.435542° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3668 KachelY 2359 -0.32827189 1.05479920 -18.808594 60.435542 Oben rechts KachelX + 1 3669 KachelY 2359 -0.32750490 1.05479920 -18.764649 60.435542 Unten links KachelX 3668 KachelY + 1 2360 -0.32827189 1.05442064 -18.808594 60.413853 Unten rechts KachelX + 1 3669 KachelY + 1 2360 -0.32750490 1.05442064 -18.764649 60.413853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05479920-1.05442064) × R
0.000378559999999917 × 6371000dl = 2411.80575999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05479920-1.05442064) × R
0.000378559999999917 × 6371000dr = 2411.80575999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32827189--0.32750490) × cos(1.05479920) × R
0.000766990000000023 × 0.49340239623083 × 6371000do = 2411.00749845194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32827189--0.32750490) × cos(1.05442064) × R
0.000766990000000023 × 0.493731632799719 × 6371000du = 2412.61631073664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05479920)-sin(1.05442064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.49340239623083-0.493731632799719)× R²
abs(-0.32750490--0.32827189)×0.000329236568889335× R²
0.000766990000000023×0.000329236568889335× 6371000²
0.000766990000000023×0.000329236568889335× 40589641000000 ar = 5816821.91300478m²