Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36676 / 38212
↖ ↑ ↗
← S 28.632747°
E 21.467285°		 ← 536.09 m → S 28.632747°
E 21.472778°		 →
↑
536.06 m
↓
↑
536.06 m
↓
S 28.637568°
E 21.467285°		 ← 536.07 m →
287 370 m²		 S 28.637568°
E 21.472778°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36676 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38212 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.559638977050781 y=0.583076477050781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.559638977050781 × 216)
    floor (0.559638977050781 × 65536)
    floor (36676.5)     		tx = 36676
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583076477050781 × 216)
    floor (0.583076477050781 × 65536)
    floor (38212.5)     		ty = 38212
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36676 / 38212 ti = "16/36676/38212"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36676/38212.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36676 ÷ 216
    36676 ÷ 65536     		x = 0.55963134765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38212 ÷ 216
    38212 ÷ 65536     		y = 0.58306884765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.55963134765625 × 2 - 1) × π
    0.1192626953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.37467481
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.58306884765625 × 2 - 1) × π
    -0.1661376953125 × 3.1415926535     		Φ = -0.521936963063171
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.37467481} λ = 0.37467481}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.521936963063171))-π/2
    2×atan(0.593370098177547)-π/2
    2×0.535530310635816-π/2
    1.07106062127163-1.57079632675     		φ = -0.49973571
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.37467481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.467285°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49973571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.632747°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36676 KachelY 38212 0.37467481 -0.49973571 21.467285 -28.632747
    Oben rechts KachelX + 1 36677 KachelY 38212 0.37477068 -0.49973571 21.472778 -28.632747
    Unten links KachelX 36676 KachelY + 1 38213 0.37467481 -0.49981985 21.467285 -28.637568
    Unten rechts KachelX + 1 36677 KachelY + 1 38213 0.37477068 -0.49981985 21.472778 -28.637568
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49973571--0.49981985) × R
    8.41400000000103e-05 × 6371000     		dl = 536.055940000066m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49973571--0.49981985) × R
    8.41400000000103e-05 × 6371000     		dr = 536.055940000066m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.37467481-0.37477068) × cos(-0.49973571) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.877709238615274 × 6371000     		do = 536.094068562209m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.37467481-0.37477068) × cos(-0.49981985) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.877668916160143 × 6371000     		du = 536.069440099759m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.49973571)-sin(-0.49981985))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.877709238615274-0.877668916160143)×R²
    abs(0.37477068-0.37467481)×4.0322455130859e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.0322455130859e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.0322455130859e-05×40589641000000     		ar = 287369.808904203m²