↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 3 414.30 m → | S 45 |
→ |
↑ 3 413.39 m ↓ |
↑ 3 413.39 m ↓ |
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S 45 |
← 3 412.42 m → 11 651 135 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5267 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44769287109375 y=0.64300537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44769287109375 × 213)
floor (0.44769287109375 × 8192)
floor (3667.5)tx = 3667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64300537109375 × 213)
floor (0.64300537109375 × 8192)
floor (5267.5)ty = 5267 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3667 / 5267 ti = "13/3667/5267" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3667/5267.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3667 ÷ 213
3667 ÷ 8192x = 0.4476318359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5267 ÷ 213
5267 ÷ 8192y = 0.6429443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4476318359375 × 2 - 1) × π
-0.104736328125 × 3.1415926535Λ = -0.32903888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6429443359375 × 2 - 1) × π
-0.285888671875 × 3.1415926535Φ = -0.898145751281372 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32903888} λ = -0.32903888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898145751281372))-π/2
2×atan(0.4073242403851)-π/2
2×0.386804387706259-π/2
0.773608775412518-1.57079632675φ = -0.79718755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32903888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.852539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79718755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.675482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3667 KachelY 5267 -0.32903888 -0.79718755 -18.852539 -45.675482 Oben rechts KachelX + 1 3668 KachelY 5267 -0.32827189 -0.79718755 -18.808594 -45.675482 Unten links KachelX 3667 KachelY + 1 5268 -0.32903888 -0.79772332 -18.852539 -45.706179 Unten rechts KachelX + 1 3668 KachelY + 1 5268 -0.32827189 -0.79772332 -18.808594 -45.706179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79718755--0.79772332) × R
0.000535770000000046 × 6371000dl = 3413.3906700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79718755--0.79772332) × R
0.000535770000000046 × 6371000dr = 3413.3906700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32903888--0.32827189) × cos(-0.79718755) × R
0.000766989999999967 × 0.698721479395608 × 6371000do = 3414.29782064537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32903888--0.32827189) × cos(-0.79772332) × R
0.000766989999999967 × 0.698338092591969 × 6371000du = 3412.42440360191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79718755)-sin(-0.79772332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698721479395608-0.698338092591969)× R²
abs(-0.32827189--0.32903888)×0.000383386803639252× R²
0.000766989999999967×0.000383386803639252× 6371000²
0.000766989999999967×0.000383386803639252× 40589641000000 ar = 11651135.2521694m²