Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36669 / 102848
↖ ↑ ↗
← S 71.016960°
W 79.285583°		 ← 99.35 m → S 71.016960°
W 79.282837°		 →
↑
99.39 m
↓
↑
99.39 m
↓
S 71.017853°
W 79.285583°		 ← 99.35 m →
9 874 m²		 S 71.017853°
W 79.282837°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36669 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 102848 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.279766082763672 y=0.784671783447266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279766082763672 × 217)
    floor (0.279766082763672 × 131072)
    floor (36669.5)     		tx = 36669
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.784671783447266 × 217)
    floor (0.784671783447266 × 131072)
    floor (102848.5)     		ty = 102848
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36669 / 102848 ti = "17/36669/102848"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36669/102848.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36669 ÷ 217
    36669 ÷ 131072     		x = 0.279762268066406
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102848 ÷ 217
    102848 ÷ 131072     		y = 0.78466796875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.279762268066406 × 2 - 1) × π
    -0.440475463867188 × 3.1415926535     		Λ = -1.38379448
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.78466796875 × 2 - 1) × π
    -0.5693359375 × 3.1415926535     		Φ = -1.78862159862354
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38379448} λ = -1.38379448}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78862159862354))-π/2
    2×atan(0.167190466478982)-π/2
    2×0.165658277145481-π/2
    0.331316554290961-1.57079632675     		φ = -1.23947977
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38379448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.285583°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23947977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.016960°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36669 KachelY 102848 -1.38379448 -1.23947977 -79.285583 -71.016960
    Oben rechts KachelX + 1 36670 KachelY 102848 -1.38374654 -1.23947977 -79.282837 -71.016960
    Unten links KachelX 36669 KachelY + 1 102849 -1.38379448 -1.23949537 -79.285583 -71.017853
    Unten rechts KachelX + 1 36670 KachelY + 1 102849 -1.38374654 -1.23949537 -79.282837 -71.017853
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23947977--1.23949537) × R
    1.56000000000045e-05 × 6371000     		dl = 99.3876000000287m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23947977--1.23949537) × R
    1.56000000000045e-05 × 6371000     		dr = 99.3876000000287m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38379448--1.38374654) × cos(-1.23947977) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.325288265675305 × 6371000     		do = 99.3514092571316m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38379448--1.38374654) × cos(-1.23949537) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.325273514043243 × 6371000     		du = 99.3469037289927m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.23947977)-sin(-1.23949537))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.325288265675305-0.325273514043243)×R²
    abs(-1.38374654--1.38379448)×1.47516320626595e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.47516320626595e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.47516320626595e-05×40589641000000     		ar = 9874.07422607245m²