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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279750823974609 y=0.781429290771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279750823974609 × 217)
floor (0.279750823974609 × 131072)
floor (36667.5)tx = 36667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781429290771484 × 217)
floor (0.781429290771484 × 131072)
floor (102423.5)ty = 102423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36667 / 102423 ti = "17/36667/102423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36667/102423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36667 ÷ 217
36667 ÷ 131072x = 0.279747009277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102423 ÷ 217
102423 ÷ 131072y = 0.781425476074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279747009277344 × 2 - 1) × π
-0.440505981445312 × 3.1415926535Λ = -1.38389036 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781425476074219 × 2 - 1) × π
-0.562850952148438 × 3.1415926535Φ = -1.76824841628501 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38389036} λ = -1.38389036} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76824841628501))-π/2
2×atan(0.170631602762069)-π/2
2×0.169003955162635-π/2
0.33800791032527-1.57079632675φ = -1.23278842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38389036} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.291077° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23278842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.633574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36667 KachelY 102423 -1.38389036 -1.23278842 -79.291077 -70.633574 Oben rechts KachelX + 1 36668 KachelY 102423 -1.38384242 -1.23278842 -79.288330 -70.633574 Unten links KachelX 36667 KachelY + 1 102424 -1.38389036 -1.23280431 -79.291077 -70.634484 Unten rechts KachelX + 1 36668 KachelY + 1 102424 -1.38384242 -1.23280431 -79.288330 -70.634484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23278842--1.23280431) × R
1.58899999997963e-05 × 6371000dl = 101.235189998703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23278842--1.23280431) × R
1.58899999997963e-05 × 6371000dr = 101.235189998703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38389036--1.38384242) × cos(-1.23278842) × R
4.79400000001906e-05 × 0.33160837650893 × 6371000do = 101.281733785841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38389036--1.38384242) × cos(-1.23280431) × R
4.79400000001906e-05 × 0.331593385568842 × 6371000du = 101.277155166872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23278842)-sin(-1.23280431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33160837650893-0.331593385568842)× R²
abs(-1.38384242--1.38389036)×1.49909400881665e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.49909400881665e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.49909400881665e-05× 40589641000000 ar = 10253.0438046376m²