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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.111892700195312 y=0.131393432617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.111892700195312 × 215)
floor (0.111892700195312 × 32768)
floor (3666.5)tx = 3666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131393432617188 × 215)
floor (0.131393432617188 × 32768)
floor (4305.5)ty = 4305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3666 / 4305 ti = "15/3666/4305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3666/4305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3666 ÷ 215
3666 ÷ 32768x = 0.11187744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4305 ÷ 215
4305 ÷ 32768y = 0.131378173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.11187744140625 × 2 - 1) × π
-0.7762451171875 × 3.1415926535Λ = -2.43864596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131378173828125 × 2 - 1) × π
0.73724365234375 × 3.1415926535Φ = 2.31611924204263 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43864596} λ = -2.43864596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31611924204263))-π/2
2×atan(10.1362615022784)-π/2
2×1.47245883824247-π/2
2.94491767648495-1.57079632675φ = 1.37412135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43864596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.724121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37412135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.731354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3666 KachelY 4305 -2.43864596 1.37412135 -139.724121 78.731354 Oben rechts KachelX + 1 3667 KachelY 4305 -2.43845421 1.37412135 -139.713135 78.731354 Unten links KachelX 3666 KachelY + 1 4306 -2.43864596 1.37408388 -139.724121 78.729207 Unten rechts KachelX + 1 3667 KachelY + 1 4306 -2.43845421 1.37408388 -139.713135 78.729207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37412135-1.37408388) × R
3.74700000000949e-05 × 6371000dl = 238.721370000605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37412135-1.37408388) × R
3.74700000000949e-05 × 6371000dr = 238.721370000605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43864596--2.43845421) × cos(1.37412135) × R
0.000191749999999935 × 0.195409494464722 × 6371000do = 238.719908260681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43864596--2.43845421) × cos(1.37408388) × R
0.000191749999999935 × 0.195446241971098 × 6371000du = 238.76480045681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37412135)-sin(1.37408388))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195409494464722-0.195446241971098)× R²
abs(-2.43845421--2.43864596)×3.67475063766942e-05× R²
0.000191749999999935×3.67475063766942e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.67475063766942e-05× 40589641000000 ar = 56992.9019166047m²