↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 556.99 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 557.83 m ↓ |
↑ 2 557.83 m ↓ |
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N 58 |
← 2 558.66 m → 6 542 470 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3666 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44757080078125 y=0.29888916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44757080078125 × 213)
floor (0.44757080078125 × 8192)
floor (3666.5)tx = 3666 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29888916015625 × 213)
floor (0.29888916015625 × 8192)
floor (2448.5)ty = 2448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3666 / 2448 ti = "13/3666/2448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3666/2448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3666 ÷ 213
3666 ÷ 8192x = 0.447509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2448 ÷ 213
2448 ÷ 8192y = 0.298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447509765625 × 2 - 1) × π
-0.10498046875 × 3.1415926535Λ = -0.32980587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298828125 × 2 - 1) × π
0.40234375 × 3.1415926535Φ = 1.26400016918164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.32980587} λ = -0.32980587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26400016918164))-π/2
2×atan(3.53955201315604)-π/2
2×1.29545085226489-π/2
2.59090170452978-1.57079632675φ = 1.02010538 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.32980587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.896484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02010538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.447733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3666 KachelY 2448 -0.32980587 1.02010538 -18.896484 58.447733 Oben rechts KachelX + 1 3667 KachelY 2448 -0.32903888 1.02010538 -18.852539 58.447733 Unten links KachelX 3666 KachelY + 1 2449 -0.32980587 1.01970390 -18.896484 58.424730 Unten rechts KachelX + 1 3667 KachelY + 1 2449 -0.32903888 1.01970390 -18.852539 58.424730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02010538-1.01970390) × R
0.000401479999999843 × 6371000dl = 2557.829079999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02010538-1.01970390) × R
0.000401479999999843 × 6371000dr = 2557.829079999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.32980587--0.32903888) × cos(1.02010538) × R
0.000766990000000023 × 0.523276153202488 × 6371000do = 2556.98541144105m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.32980587--0.32903888) × cos(1.01970390) × R
0.000766990000000023 × 0.523618237490152 × 6371000du = 2558.65700401733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02010538)-sin(1.01970390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523276153202488-0.523618237490152)× R²
abs(-0.32903888--0.32980587)×0.000342084287664246× R²
0.000766990000000023×0.000342084287664246× 6371000²
0.000766990000000023×0.000342084287664246× 40589641000000 ar = 6542469.55444821m²