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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279689788818359 y=0.791187286376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279689788818359 × 217)
floor (0.279689788818359 × 131072)
floor (36659.5)tx = 36659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.791187286376953 × 217)
floor (0.791187286376953 × 131072)
floor (103702.5)ty = 103702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36659 / 103702 ti = "17/36659/103702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36659/103702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36659 ÷ 217
36659 ÷ 131072x = 0.279685974121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103702 ÷ 217
103702 ÷ 131072y = 0.791183471679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279685974121094 × 2 - 1) × π
-0.440628051757812 × 3.1415926535Λ = -1.38427385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.791183471679688 × 2 - 1) × π
-0.582366943359375 × 3.1415926535Φ = -1.82955971089906 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38427385} λ = -1.38427385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.82955971089906))-π/2
2×atan(0.160484211671434)-π/2
2×0.15912735175432-π/2
0.318254703508641-1.57079632675φ = -1.25254162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38427385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.313049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25254162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.765348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36659 KachelY 103702 -1.38427385 -1.25254162 -79.313049 -71.765348 Oben rechts KachelX + 1 36660 KachelY 103702 -1.38422591 -1.25254162 -79.310303 -71.765348 Unten links KachelX 36659 KachelY + 1 103703 -1.38427385 -1.25255662 -79.313049 -71.766208 Unten rechts KachelX + 1 36660 KachelY + 1 103703 -1.38422591 -1.25255662 -79.310303 -71.766208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25254162--1.25255662) × R
1.50000000000983e-05 × 6371000dl = 95.5650000006261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25254162--1.25255662) × R
1.50000000000983e-05 × 6371000dr = 95.5650000006261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38427385--1.38422591) × cos(-1.25254162) × R
4.79399999999686e-05 × 0.312909388239598 × 6371000do = 95.570581455964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38427385--1.38422591) × cos(-1.25255662) × R
4.79399999999686e-05 × 0.312895141459652 × 6371000du = 95.5662301226562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25254162)-sin(-1.25255662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312909388239598-0.312895141459652)× R²
abs(-1.38422591--1.38427385)×1.42467799464918e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.42467799464918e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.42467799464918e-05× 40589641000000 ar = 9132.99469960006m²