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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279659271240234 y=0.791240692138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279659271240234 × 217)
floor (0.279659271240234 × 131072)
floor (36655.5)tx = 36655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.791240692138672 × 217)
floor (0.791240692138672 × 131072)
floor (103709.5)ty = 103709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36655 / 103709 ti = "17/36655/103709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36655/103709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36655 ÷ 217
36655 ÷ 131072x = 0.279655456542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103709 ÷ 217
103709 ÷ 131072y = 0.791236877441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279655456542969 × 2 - 1) × π
-0.440689086914062 × 3.1415926535Λ = -1.38446560 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.791236877441406 × 2 - 1) × π
-0.582473754882812 × 3.1415926535Φ = -1.8298952691964 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38446560} λ = -1.38446560} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.8298952691964))-π/2
2×atan(0.160430368896816)-π/2
2×0.159074860449303-π/2
0.318149720898606-1.57079632675φ = -1.25264661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38446560} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.324036° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25264661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.771364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36655 KachelY 103709 -1.38446560 -1.25264661 -79.324036 -71.771364 Oben rechts KachelX + 1 36656 KachelY 103709 -1.38441766 -1.25264661 -79.321289 -71.771364 Unten links KachelX 36655 KachelY + 1 103710 -1.38446560 -1.25266160 -79.324036 -71.772223 Unten rechts KachelX + 1 36656 KachelY + 1 103710 -1.38441766 -1.25266160 -79.321289 -71.772223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25264661--1.25266160) × R
1.4989999999937e-05 × 6371000dl = 95.5012899995986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25264661--1.25266160) × R
1.4989999999937e-05 × 6371000dr = 95.5012899995986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38446560--1.38441766) × cos(-1.25264661) × R
4.79399999999686e-05 × 0.312809668799814 × 6371000do = 95.5401245722756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38446560--1.38441766) × cos(-1.25266160) × R
4.79399999999686e-05 × 0.312795431025378 × 6371000du = 95.5357759894823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25264661)-sin(-1.25266160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312809668799814-0.312795431025378)× R²
abs(-1.38441766--1.38446560)×1.4237774436765e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.4237774436765e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.4237774436765e-05× 40589641000000 ar = 9123.99749580946m²