↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 95.57 m → | S 71 |
→ |
↑ 95.56 m ↓ |
↑ 95.56 m ↓ |
|||
S 71 |
← 95.57 m → 9 133 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279636383056641 y=0.791179656982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279636383056641 × 217)
floor (0.279636383056641 × 131072)
floor (36652.5)tx = 36652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.791179656982422 × 217)
floor (0.791179656982422 × 131072)
floor (103701.5)ty = 103701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36652 / 103701 ti = "17/36652/103701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36652/103701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36652 ÷ 217
36652 ÷ 131072x = 0.279632568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103701 ÷ 217
103701 ÷ 131072y = 0.791175842285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279632568359375 × 2 - 1) × π
-0.44073486328125 × 3.1415926535Λ = -1.38460941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.791175842285156 × 2 - 1) × π
-0.582351684570312 × 3.1415926535Φ = -1.82951177399944 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38460941} λ = -1.38460941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.82951177399944))-π/2
2×atan(0.160491904971375)-π/2
2×0.15913485187795-π/2
0.3182697037559-1.57079632675φ = -1.25252662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38460941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.332275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25252662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.764489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36652 KachelY 103701 -1.38460941 -1.25252662 -79.332275 -71.764489 Oben rechts KachelX + 1 36653 KachelY 103701 -1.38456147 -1.25252662 -79.329529 -71.764489 Unten links KachelX 36652 KachelY + 1 103702 -1.38460941 -1.25254162 -79.332275 -71.765348 Unten rechts KachelX + 1 36653 KachelY + 1 103702 -1.38456147 -1.25254162 -79.329529 -71.765348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25252662--1.25254162) × R
1.49999999998762e-05 × 6371000dl = 95.5649999992114m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25252662--1.25254162) × R
1.49999999998762e-05 × 6371000dr = 95.5649999992114m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38460941--1.38456147) × cos(-1.25252662) × R
4.79399999999686e-05 × 0.31292363494914 × 6371000do = 95.5749327677683m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38460941--1.38456147) × cos(-1.25254162) × R
4.79399999999686e-05 × 0.312909388239598 × 6371000du = 95.570581455964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25252662)-sin(-1.25254162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31292363494914-0.312909388239598)× R²
abs(-1.38456147--1.38460941)×1.42467095416987e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.42467095416987e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.42467095416987e-05× 40589641000000 ar = 9133.4105335177m²