↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 478.01 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 477.04 m ↓ |
↑ 3 477.04 m ↓ |
|||
S 44 |
← 3 476.13 m → 12 089 903 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44744873046875 y=0.63885498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44744873046875 × 213)
floor (0.44744873046875 × 8192)
floor (3665.5)tx = 3665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63885498046875 × 213)
floor (0.63885498046875 × 8192)
floor (5233.5)ty = 5233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3665 / 5233 ti = "13/3665/5233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3665/5233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3665 ÷ 213
3665 ÷ 8192x = 0.4473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5233 ÷ 213
5233 ÷ 8192y = 0.6387939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4473876953125 × 2 - 1) × π
-0.105224609375 × 3.1415926535Λ = -0.33057286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6387939453125 × 2 - 1) × π
-0.277587890625 × 3.1415926535Φ = -0.872068077888062 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33057286} λ = -0.33057286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.872068077888062))-π/2
2×atan(0.41808602011179)-π/2
2×0.39599989990905-π/2
0.791999799818101-1.57079632675φ = -0.77879653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33057286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.940430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77879653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.621754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3665 KachelY 5233 -0.33057286 -0.77879653 -18.940430 -44.621754 Oben rechts KachelX + 1 3666 KachelY 5233 -0.32980587 -0.77879653 -18.896484 -44.621754 Unten links KachelX 3665 KachelY + 1 5234 -0.33057286 -0.77934229 -18.940430 -44.653024 Unten rechts KachelX + 1 3666 KachelY + 1 5234 -0.32980587 -0.77934229 -18.896484 -44.653024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77879653--0.77934229) × R
0.000545759999999951 × 6371000dl = 3477.03695999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77879653--0.77934229) × R
0.000545759999999951 × 6371000dr = 3477.03695999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33057286--0.32980587) × cos(-0.77879653) × R
0.000766990000000023 × 0.711759398668387 × 6371000do = 3478.00752568761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33057286--0.32980587) × cos(-0.77934229) × R
0.000766990000000023 × 0.711375938121379 × 6371000du = 3476.13374829768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77879653)-sin(-0.77934229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711759398668387-0.711375938121379)× R²
abs(-0.32980587--0.33057286)×0.000383460547007997× R²
0.000766990000000023×0.000383460547007997× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383460547007997× 40589641000000 ar = 12089903.4174394m²