↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 3 481.76 m → | S 44 |
→ |
↑ 3 480.86 m ↓ |
↑ 3 480.86 m ↓ |
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S 44 |
← 3 479.88 m → 12 116 240 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3665 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44744873046875 y=0.63861083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44744873046875 × 213)
floor (0.44744873046875 × 8192)
floor (3665.5)tx = 3665 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63861083984375 × 213)
floor (0.63861083984375 × 8192)
floor (5231.5)ty = 5231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3665 / 5231 ti = "13/3665/5231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3665/5231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3665 ÷ 213
3665 ÷ 8192x = 0.4473876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5231 ÷ 213
5231 ÷ 8192y = 0.6385498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4473876953125 × 2 - 1) × π
-0.105224609375 × 3.1415926535Λ = -0.33057286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6385498046875 × 2 - 1) × π
-0.277099609375 × 3.1415926535Φ = -0.87053409710022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33057286} λ = -0.33057286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87053409710022))-π/2
2×atan(0.418727848184416)-π/2
2×0.396546106640791-π/2
0.793092213281582-1.57079632675φ = -0.77770411 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33057286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -18.940430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77770411 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.559163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3665 KachelY 5231 -0.33057286 -0.77770411 -18.940430 -44.559163 Oben rechts KachelX + 1 3666 KachelY 5231 -0.32980587 -0.77770411 -18.896484 -44.559163 Unten links KachelX 3665 KachelY + 1 5232 -0.33057286 -0.77825047 -18.940430 -44.590467 Unten rechts KachelX + 1 3666 KachelY + 1 5232 -0.32980587 -0.77825047 -18.896484 -44.590467 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77770411--0.77825047) × R
0.000546360000000079 × 6371000dl = 3480.8595600005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77770411--0.77825047) × R
0.000546360000000079 × 6371000dr = 3480.8595600005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33057286--0.32980587) × cos(-0.77770411) × R
0.000766990000000023 × 0.7125263151283 × 6371000do = 3481.75505782297m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33057286--0.32980587) × cos(-0.77825047) × R
0.000766990000000023 × 0.712142857825438 × 6371000du = 3479.88129628553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77770411)-sin(-0.77825047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7125263151283-0.712142857825438)× R²
abs(-0.32980587--0.33057286)×0.000383457302862489× R²
0.000766990000000023×0.000383457302862489× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383457302862489× 40589641000000 ar = 12116239.5296236m²