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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279560089111328 y=0.781391143798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279560089111328 × 217)
floor (0.279560089111328 × 131072)
floor (36642.5)tx = 36642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781391143798828 × 217)
floor (0.781391143798828 × 131072)
floor (102418.5)ty = 102418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36642 / 102418 ti = "17/36642/102418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36642/102418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36642 ÷ 217
36642 ÷ 131072x = 0.279556274414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102418 ÷ 217
102418 ÷ 131072y = 0.781387329101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279556274414062 × 2 - 1) × π
-0.440887451171875 × 3.1415926535Λ = -1.38508878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781387329101562 × 2 - 1) × π
-0.562774658203125 × 3.1415926535Φ = -1.76800873178691 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38508878} λ = -1.38508878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76800873178691))-π/2
2×atan(0.170672505413807)-π/2
2×0.169043700350108-π/2
0.338087400700215-1.57079632675φ = -1.23270893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38508878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.359741° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23270893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.629019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36642 KachelY 102418 -1.38508878 -1.23270893 -79.359741 -70.629019 Oben rechts KachelX + 1 36643 KachelY 102418 -1.38504084 -1.23270893 -79.356995 -70.629019 Unten links KachelX 36642 KachelY + 1 102419 -1.38508878 -1.23272483 -79.359741 -70.629930 Unten rechts KachelX + 1 36643 KachelY + 1 102419 -1.38504084 -1.23272483 -79.356995 -70.629930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23270893--1.23272483) × R
1.58999999999576e-05 × 6371000dl = 101.29889999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23270893--1.23272483) × R
1.58999999999576e-05 × 6371000dr = 101.29889999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38508878--1.38504084) × cos(-1.23270893) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331683367689 × 6371000do = 101.304638022039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38508878--1.38504084) × cos(-1.23272483) × R
4.79399999999686e-05 × 0.331668367733843 × 6371000du = 101.300056649635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23270893)-sin(-1.23272483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331683367689-0.331668367733843)× R²
abs(-1.38504084--1.38508878)×1.49999551576352e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49999551576352e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49999551576352e-05× 40589641000000 ar = 10261.8163526229m²