↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 325.58 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 326.35 m ↓ |
↑ 4 326.35 m ↓ |
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N 27 |
← 4 327.12 m → 18 717 333 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44720458984375 y=0.41986083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44720458984375 × 213)
floor (0.44720458984375 × 8192)
floor (3663.5)tx = 3663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41986083984375 × 213)
floor (0.41986083984375 × 8192)
floor (3439.5)ty = 3439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3663 / 3439 ti = "13/3663/3439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3663/3439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3663 ÷ 213
3663 ÷ 8192x = 0.4471435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3439 ÷ 213
3439 ÷ 8192y = 0.4197998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4471435546875 × 2 - 1) × π
-0.105712890625 × 3.1415926535Λ = -0.33210684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4197998046875 × 2 - 1) × π
0.160400390625 × 3.1415926535Φ = 0.50391268880603 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33210684} λ = -0.33210684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.50391268880603))-π/2
2×atan(1.65518484068325)-π/2
2×1.02732205512069-π/2
2.05464411024137-1.57079632675φ = 0.48384778 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33210684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.028320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48384778 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.722436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3663 KachelY 3439 -0.33210684 0.48384778 -19.028320 27.722436 Oben rechts KachelX + 1 3664 KachelY 3439 -0.33133985 0.48384778 -18.984375 27.722436 Unten links KachelX 3663 KachelY + 1 3440 -0.33210684 0.48316871 -19.028320 27.683528 Unten rechts KachelX + 1 3664 KachelY + 1 3440 -0.33133985 0.48316871 -18.984375 27.683528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48384778-0.48316871) × R
0.000679070000000004 × 6371000dl = 4326.35497000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48384778-0.48316871) × R
0.000679070000000004 × 6371000dr = 4326.35497000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33210684--0.33133985) × cos(0.48384778) × R
0.000766990000000023 × 0.885211536333592 × 6371000do = 4325.58023252482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33210684--0.33133985) × cos(0.48316871) × R
0.000766990000000023 × 0.885527227905161 × 6371000du = 4327.122857271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48384778)-sin(0.48316871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885211536333592-0.885527227905161)× R²
abs(-0.33133985--0.33210684)×0.000315691571569077× R²
0.000766990000000023×0.000315691571569077× 6371000²
0.000766990000000023×0.000315691571569077× 40589641000000 ar = 18717333.227506m²