↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 461.22 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 462.01 m ↓ |
↑ 2 462.01 m ↓ |
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N 59 |
← 2 462.85 m → 6 061 547 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3663 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44720458984375 y=0.29180908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44720458984375 × 213)
floor (0.44720458984375 × 8192)
floor (3663.5)tx = 3663 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29180908203125 × 213)
floor (0.29180908203125 × 8192)
floor (2390.5)ty = 2390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3663 / 2390 ti = "13/3663/2390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3663/2390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3663 ÷ 213
3663 ÷ 8192x = 0.4471435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2390 ÷ 213
2390 ÷ 8192y = 0.291748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4471435546875 × 2 - 1) × π
-0.105712890625 × 3.1415926535Λ = -0.33210684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291748046875 × 2 - 1) × π
0.41650390625 × 3.1415926535Φ = 1.30848561202905 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33210684} λ = -0.33210684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30848561202905))-π/2
2×atan(3.70056537499323)-π/2
2×1.30687108475488-π/2
2.61374216950977-1.57079632675φ = 1.04294584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33210684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.028320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04294584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.756395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3663 KachelY 2390 -0.33210684 1.04294584 -19.028320 59.756395 Oben rechts KachelX + 1 3664 KachelY 2390 -0.33133985 1.04294584 -18.984375 59.756395 Unten links KachelX 3663 KachelY + 1 2391 -0.33210684 1.04255940 -19.028320 59.734254 Unten rechts KachelX + 1 3664 KachelY + 1 2391 -0.33133985 1.04255940 -18.984375 59.734254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04294584-1.04255940) × R
0.000386439999999988 × 6371000dl = 2462.00923999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04294584-1.04255940) × R
0.000386439999999988 × 6371000dr = 2462.00923999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33210684--0.33133985) × cos(1.04294584) × R
0.000766990000000023 × 0.503677559557049 × 6371000do = 2461.21701509917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33210684--0.33133985) × cos(1.04255940) × R
0.000766990000000023 × 0.504011364259162 × 6371000du = 2462.84814953622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04294584)-sin(1.04255940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.503677559557049-0.504011364259162)× R²
abs(-0.33133985--0.33210684)×0.000333804702113416× R²
0.000766990000000023×0.000333804702113416× 6371000²
0.000766990000000023×0.000333804702113416× 40589641000000 ar = 6061547.04227967m²