Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36625 / 38189
↖ ↑ ↗
← S 28.521796°
E 21.187134°		 ← 536.72 m → S 28.521796°
E 21.192627°		 →
↑
536.69 m
↓
↑
536.69 m
↓
S 28.526623°
E 21.187134°		 ← 536.69 m →
288 045 m²		 S 28.526623°
E 21.192627°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36625 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38189 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.558860778808594 y=0.582725524902344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558860778808594 × 216)
    floor (0.558860778808594 × 65536)
    floor (36625.5)     		tx = 36625
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582725524902344 × 216)
    floor (0.582725524902344 × 65536)
    floor (38189.5)     		ty = 38189
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36625 / 38189 ti = "16/36625/38189"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36625/38189.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36625 ÷ 216
    36625 ÷ 65536     		x = 0.558853149414062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38189 ÷ 216
    38189 ÷ 65536     		y = 0.582717895507812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.558853149414062 × 2 - 1) × π
    0.117706298828125 × 3.1415926535     		Λ = 0.36978524
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.582717895507812 × 2 - 1) × π
    -0.165435791015625 × 3.1415926535     		Φ = -0.519731865680649
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36978524} λ = 0.36978524}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.519731865680649))-π/2
    2×atan(0.594679980706403)-π/2
    2×0.536498538663828-π/2
    1.07299707732766-1.57079632675     		φ = -0.49779925
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36978524} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.187134°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49779925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.521796°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36625 KachelY 38189 0.36978524 -0.49779925 21.187134 -28.521796
    Oben rechts KachelX + 1 36626 KachelY 38189 0.36988112 -0.49779925 21.192627 -28.521796
    Unten links KachelX 36625 KachelY + 1 38190 0.36978524 -0.49788349 21.187134 -28.526623
    Unten rechts KachelX + 1 36626 KachelY + 1 38190 0.36988112 -0.49788349 21.192627 -28.526623
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49779925--0.49788349) × R
    8.42399999999577e-05 × 6371000     		dl = 536.69303999973m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49779925--0.49788349) × R
    8.42399999999577e-05 × 6371000     		dr = 536.69303999973m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36978524-0.36988112) × cos(-0.49779925) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.878635531595565 × 6371000     		do = 536.715814855697m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36978524-0.36988112) × cos(-0.49788349) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.878595304464414 × 6371000     		du = 536.691242053097m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.49779925)-sin(-0.49788349))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.878635531595565-0.878595304464414)×R²
    abs(0.36988112-0.36978524)×4.02271311511493e-05×R²
    9.58799999999926e-05×4.02271311511493e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×4.02271311511493e-05×40589641000000     		ar = 288045.048435211m²