Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36620 / 102619
↖ ↑ ↗
← S 70.811299°
W 79.420166°		 ← 100.39 m → S 70.811299°
W 79.417419°		 →
↑
100.41 m
↓
↑
100.41 m
↓
S 70.812202°
W 79.420166°		 ← 100.38 m →
10 079 m²		 S 70.812202°
W 79.417419°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36620 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 102619 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.279392242431641 y=0.782924652099609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279392242431641 × 217)
    floor (0.279392242431641 × 131072)
    floor (36620.5)     		tx = 36620
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782924652099609 × 217)
    floor (0.782924652099609 × 131072)
    floor (102619.5)     		ty = 102619
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36620 / 102619 ti = "17/36620/102619"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36620/102619.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36620 ÷ 217
    36620 ÷ 131072     		x = 0.279388427734375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102619 ÷ 217
    102619 ÷ 131072     		y = 0.782920837402344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.279388427734375 × 2 - 1) × π
    -0.44122314453125 × 3.1415926535     		Λ = -1.38614339
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.782920837402344 × 2 - 1) × π
    -0.565841674804688 × 3.1415926535     		Φ = -1.77764404861054
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38614339} λ = -1.38614339}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77764404861054))-π/2
    2×atan(0.169035918927328)-π/2
    2×0.167453006419943-π/2
    0.334906012839887-1.57079632675     		φ = -1.23589031
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38614339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.420166°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23589031 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.811299°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36620 KachelY 102619 -1.38614339 -1.23589031 -79.420166 -70.811299
    Oben rechts KachelX + 1 36621 KachelY 102619 -1.38609545 -1.23589031 -79.417419 -70.811299
    Unten links KachelX 36620 KachelY + 1 102620 -1.38614339 -1.23590607 -79.420166 -70.812202
    Unten rechts KachelX + 1 36621 KachelY + 1 102620 -1.38609545 -1.23590607 -79.417419 -70.812202
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23589031--1.23590607) × R
    1.57599999999203e-05 × 6371000     		dl = 100.406959999492m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23589031--1.23590607) × R
    1.57599999999203e-05 × 6371000     		dr = 100.406959999492m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38614339--1.38609545) × cos(-1.23589031) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.328680409714219 × 6371000     		do = 100.387457360403m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38614339--1.38609545) × cos(-1.23590607) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.328665525280022 × 6371000     		du = 100.382911271074m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.23589031)-sin(-1.23590607))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.328680409714219-0.328665525280022)×R²
    abs(-1.38609545--1.38614339)×1.48844341966159e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.48844341966159e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.48844341966159e-05×40589641000000     		ar = 10079.371186528m²