↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 3 423.67 m → | S 45 |
→ |
↑ 3 422.76 m ↓ |
↑ 3 422.76 m ↓ |
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S 45 |
← 3 421.79 m → 11 715 166 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44708251953125 y=0.64239501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44708251953125 × 213)
floor (0.44708251953125 × 8192)
floor (3662.5)tx = 3662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64239501953125 × 213)
floor (0.64239501953125 × 8192)
floor (5262.5)ty = 5262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3662 / 5262 ti = "13/3662/5262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3662/5262.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3662 ÷ 213
3662 ÷ 8192x = 0.447021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5262 ÷ 213
5262 ÷ 8192y = 0.642333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.447021484375 × 2 - 1) × π
-0.10595703125 × 3.1415926535Λ = -0.33287383 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.642333984375 × 2 - 1) × π
-0.28466796875 × 3.1415926535Φ = -0.894310799311768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33287383} λ = -0.33287383} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.894310799311768))-π/2
2×atan(0.408889308345159)-π/2
2×0.388146007280316-π/2
0.776292014560633-1.57079632675φ = -0.79450431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33287383} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.072266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79450431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.521744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3662 KachelY 5262 -0.33287383 -0.79450431 -19.072266 -45.521744 Oben rechts KachelX + 1 3663 KachelY 5262 -0.33210684 -0.79450431 -19.028320 -45.521744 Unten links KachelX 3662 KachelY + 1 5263 -0.33287383 -0.79504155 -19.072266 -45.552525 Unten rechts KachelX + 1 3663 KachelY + 1 5263 -0.33210684 -0.79504155 -19.028320 -45.552525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79450431--0.79504155) × R
0.000537239999999994 × 6371000dl = 3422.75603999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79450431--0.79504155) × R
0.000537239999999994 × 6371000dr = 3422.75603999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33287383--0.33210684) × cos(-0.79450431) × R
0.000766989999999967 × 0.700638535043895 × 6371000do = 3423.66550020727m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33287383--0.33210684) × cos(-0.79504155) × R
0.000766989999999967 × 0.700255104403776 × 6371000du = 3421.79186895716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79450431)-sin(-0.79504155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700638535043895-0.700255104403776)× R²
abs(-0.33210684--0.33287383)×0.000383430640118032× R²
0.000766989999999967×0.000383430640118032× 6371000²
0.000766989999999967×0.000383430640118032× 40589641000000 ar = 11715165.5602095m²