↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 102.53 m → | N 70 |
→ |
↑ 102.51 m ↓ |
↑ 102.51 m ↓ |
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N 70 |
← 102.54 m → 10 511 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279369354248047 y=0.220653533935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279369354248047 × 217)
floor (0.279369354248047 × 131072)
floor (36617.5)tx = 36617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.220653533935547 × 217)
floor (0.220653533935547 × 131072)
floor (28921.5)ty = 28921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36617 / 28921 ti = "17/36617/28921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36617/28921.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36617 ÷ 217
36617 ÷ 131072x = 0.279365539550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28921 ÷ 217
28921 ÷ 131072y = 0.220649719238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279365539550781 × 2 - 1) × π
-0.441268920898438 × 3.1415926535Λ = -1.38628720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.220649719238281 × 2 - 1) × π
0.558700561523438 × 3.1415926535Φ = 1.75520957958836 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38628720} λ = -1.38628720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75520957958836))-π/2
2×atan(5.78465996157762)-π/2
2×1.39961713323279-π/2
2.79923426646558-1.57079632675φ = 1.22843794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38628720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.428406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22843794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.384309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36617 KachelY 28921 -1.38628720 1.22843794 -79.428406 70.384309 Oben rechts KachelX + 1 36618 KachelY 28921 -1.38623926 1.22843794 -79.425659 70.384309 Unten links KachelX 36617 KachelY + 1 28922 -1.38628720 1.22842185 -79.428406 70.383387 Unten rechts KachelX + 1 36618 KachelY + 1 28922 -1.38623926 1.22842185 -79.425659 70.383387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22843794-1.22842185) × R
1.60900000001352e-05 × 6371000dl = 102.509390000861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22843794-1.22842185) × R
1.60900000001352e-05 × 6371000dr = 102.509390000861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38628720--1.38623926) × cos(1.22843794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335709542808537 × 6371000do = 102.534335537292m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38628720--1.38623926) × cos(1.22842185) × R
4.79399999999686e-05 × 0.335724698990827 × 6371000du = 102.538964625483m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22843794)-sin(1.22842185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335709542808537-0.335724698990827)× R²
abs(-1.38623926--1.38628720)×1.51561822901991e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51561822901991e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51561822901991e-05× 40589641000000 ar = 10510.9694527354m²