↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 3 783.19 m → | S 39 |
→ |
↑ 3 782.27 m ↓ |
↑ 3 782.27 m ↓ |
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S 39 |
← 3 781.35 m → 14 305 562 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44696044921875 y=0.61883544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44696044921875 × 213)
floor (0.44696044921875 × 8192)
floor (3661.5)tx = 3661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61883544921875 × 213)
floor (0.61883544921875 × 8192)
floor (5069.5)ty = 5069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3661 / 5069 ti = "13/3661/5069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3661/5069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3661 ÷ 213
3661 ÷ 8192x = 0.4468994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5069 ÷ 213
5069 ÷ 8192y = 0.6187744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4468994140625 × 2 - 1) × π
-0.106201171875 × 3.1415926535Λ = -0.33364082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6187744140625 × 2 - 1) × π
-0.237548828125 × 3.1415926535Φ = -0.746281653285034 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33364082} λ = -0.33364082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.746281653285034))-π/2
2×atan(0.474126244905976)-π/2
2×0.442735189310336-π/2
0.885470378620672-1.57079632675φ = -0.68532595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33364082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.116211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68532595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.266285° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3661 KachelY 5069 -0.33364082 -0.68532595 -19.116211 -39.266285 Oben rechts KachelX + 1 3662 KachelY 5069 -0.33287383 -0.68532595 -19.072266 -39.266285 Unten links KachelX 3661 KachelY + 1 5070 -0.33364082 -0.68591962 -19.116211 -39.300299 Unten rechts KachelX + 1 3662 KachelY + 1 5070 -0.33287383 -0.68591962 -19.072266 -39.300299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68532595--0.68591962) × R
0.000593669999999991 × 6371000dl = 3782.27156999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68532595--0.68591962) × R
0.000593669999999991 × 6371000dr = 3782.27156999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33364082--0.33287383) × cos(-0.68532595) × R
0.000766990000000023 × 0.77421278618903 × 6371000do = 3783.18558474501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33364082--0.33287383) × cos(-0.68591962) × R
0.000766990000000023 × 0.773836900955659 × 6371000du = 3781.34882407433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68532595)-sin(-0.68591962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.77421278618903-0.773836900955659)× R²
abs(-0.33287383--0.33364082)×0.000375885233370732× R²
0.000766990000000023×0.000375885233370732× 6371000²
0.000766990000000023×0.000375885233370732× 40589641000000 ar = 14305562.1375391m²