↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 4 429.89 m → | N 24 |
→ |
↑ 4 430.65 m ↓ |
↑ 4 430.65 m ↓ |
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N 24 |
← 4 431.32 m → 19 630 445 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44696044921875 y=0.42840576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44696044921875 × 213)
floor (0.44696044921875 × 8192)
floor (3661.5)tx = 3661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42840576171875 × 213)
floor (0.42840576171875 × 8192)
floor (3509.5)ty = 3509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3661 / 3509 ti = "13/3661/3509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3661/3509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3661 ÷ 213
3661 ÷ 8192x = 0.4468994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3509 ÷ 213
3509 ÷ 8192y = 0.4283447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4468994140625 × 2 - 1) × π
-0.106201171875 × 3.1415926535Λ = -0.33364082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4283447265625 × 2 - 1) × π
0.143310546875 × 3.1415926535Φ = 0.450223361231567 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33364082} λ = -0.33364082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.450223361231567))-π/2
2×atan(1.56866252475605)-π/2
2×1.00326883704405-π/2
2.0065376740881-1.57079632675φ = 0.43574135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33364082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.116211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43574135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.966140° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3661 KachelY 3509 -0.33364082 0.43574135 -19.116211 24.966140 Oben rechts KachelX + 1 3662 KachelY 3509 -0.33287383 0.43574135 -19.072266 24.966140 Unten links KachelX 3661 KachelY + 1 3510 -0.33364082 0.43504591 -19.116211 24.926295 Unten rechts KachelX + 1 3662 KachelY + 1 3510 -0.33287383 0.43504591 -19.072266 24.926295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43574135-0.43504591) × R
0.000695440000000047 × 6371000dl = 4430.6482400003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43574135-0.43504591) × R
0.000695440000000047 × 6371000dr = 4430.6482400003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33364082--0.33287383) × cos(0.43574135) × R
0.000766990000000023 × 0.906557380519105 × 6371000do = 4429.88655690671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33364082--0.33287383) × cos(0.43504591) × R
0.000766990000000023 × 0.906850694392099 × 6371000du = 4431.31983317897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43574135)-sin(0.43504591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906557380519105-0.906850694392099)× R²
abs(-0.33287383--0.33364082)×0.00029331387299425× R²
0.000766990000000023×0.00029331387299425× 6371000²
0.000766990000000023×0.00029331387299425× 40589641000000 ar = 19630445.0394236m²