Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36607 / 38147
↖ ↑ ↗
← S 28.318889°
E 21.088257°		 ← 537.69 m → S 28.318889°
E 21.093750°		 →
↑
537.71 m
↓
↑
537.71 m
↓
S 28.323725°
E 21.088257°		 ← 537.66 m →
289 116 m²		 S 28.323725°
E 21.093750°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36607 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 38147 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.558586120605469 y=0.582084655761719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558586120605469 × 216)
    floor (0.558586120605469 × 65536)
    floor (36607.5)     		tx = 36607
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.582084655761719 × 216)
    floor (0.582084655761719 × 65536)
    floor (38147.5)     		ty = 38147
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36607 / 38147 ti = "16/36607/38147"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36607/38147.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36607 ÷ 216
    36607 ÷ 65536     		x = 0.558578491210938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38147 ÷ 216
    38147 ÷ 65536     		y = 0.582077026367188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.558578491210938 × 2 - 1) × π
    0.117156982421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.36805952
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.582077026367188 × 2 - 1) × π
    -0.164154052734375 × 3.1415926535     		Φ = -0.515705166112564
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36805952} λ = 0.36805952}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.515705166112564))-π/2
    2×atan(0.597079405968111)-π/2
    2×0.538269237360546-π/2
    1.07653847472109-1.57079632675     		φ = -0.49425785
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36805952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.088257°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49425785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.318889°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36607 KachelY 38147 0.36805952 -0.49425785 21.088257 -28.318889
    Oben rechts KachelX + 1 36608 KachelY 38147 0.36815539 -0.49425785 21.093750 -28.318889
    Unten links KachelX 36607 KachelY + 1 38148 0.36805952 -0.49434225 21.088257 -28.323725
    Unten rechts KachelX + 1 36608 KachelY + 1 38148 0.36815539 -0.49434225 21.093750 -28.323725
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49425785--0.49434225) × R
    8.43999999999845e-05 × 6371000     		dl = 537.712399999901m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49425785--0.49434225) × R
    8.43999999999845e-05 × 6371000     		dr = 537.712399999901m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36805952-0.36815539) × cos(-0.49425785) × R
    9.58700000000534e-05 × 0.880321012206347 × 6371000     		do = 537.689307929957m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36805952-0.36815539) × cos(-0.49434225) × R
    9.58700000000534e-05 × 0.880280971529646 × 6371000     		du = 537.664851574326m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.49425785)-sin(-0.49434225))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.880321012206347-0.880280971529646)×R²
    abs(0.36815539-0.36805952)×4.00406767004924e-05×R²
    9.58700000000534e-05×4.00406767004924e-05×6371000²
    9.58700000000534e-05×4.00406767004924e-05×40589641000000     		ar = 289115.63315009m²