↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 510.29 m → | S 33 |
→ |
↑ 510.25 m ↓ |
↑ 510.25 m ↓ |
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S 33 |
← 510.27 m → 260 373 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558494567871094 y=0.598350524902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558494567871094 × 216)
floor (0.558494567871094 × 65536)
floor (36601.5)tx = 36601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598350524902344 × 216)
floor (0.598350524902344 × 65536)
floor (39213.5)ty = 39213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36601 / 39213 ti = "16/36601/39213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36601/39213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36601 ÷ 216
36601 ÷ 65536x = 0.558486938476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39213 ÷ 216
39213 ÷ 65536y = 0.598342895507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558486938476562 × 2 - 1) × π
0.116973876953125 × 3.1415926535Λ = 0.36748427 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598342895507812 × 2 - 1) × π
-0.196685791015625 × 3.1415926535Φ = -0.617906636102524 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36748427} λ = 0.36748427} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617906636102524))-π/2
2×atan(0.53907173056472)-π/2
2×0.494414287258047-π/2
0.988828574516095-1.57079632675φ = -0.58196775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36748427} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.055298° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58196775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.344296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36601 KachelY 39213 0.36748427 -0.58196775 21.055298 -33.344296 Oben rechts KachelX + 1 36602 KachelY 39213 0.36758015 -0.58196775 21.060791 -33.344296 Unten links KachelX 36601 KachelY + 1 39214 0.36748427 -0.58204784 21.055298 -33.348885 Unten rechts KachelX + 1 36602 KachelY + 1 39214 0.36758015 -0.58204784 21.060791 -33.348885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58196775--0.58204784) × R
8.00899999999771e-05 × 6371000dl = 510.253389999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58196775--0.58204784) × R
8.00899999999771e-05 × 6371000dr = 510.253389999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36748427-0.36758015) × cos(-0.58196775) × R
9.58799999999926e-05 × 0.835382657101559 × 6371000do = 510.294732456781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36748427-0.36758015) × cos(-0.58204784) × R
9.58799999999926e-05 × 0.83533863144624 × 6371000du = 510.267839320071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58196775)-sin(-0.58204784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835382657101559-0.83533863144624)× R²
abs(0.36758015-0.36748427)×4.40256553196905e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.40256553196905e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.40256553196905e-05× 40589641000000 ar = 260372.75611724m²