↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 8 169.64 m → | N 65 |
→ |
↑ 8 181 m ↓ |
↑ 8 181 m ↓ |
|||
N 65 |
← 8 192.44 m → 66 929 110 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.178955078125 y=0.258544921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.178955078125 × 211)
floor (0.178955078125 × 2048)
floor (366.5)tx = 366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.258544921875 × 211)
floor (0.258544921875 × 2048)
floor (529.5)ty = 529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 366 / 529 ti = "11/366/529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/366/529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 366 ÷ 211
366 ÷ 2048x = 0.1787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 529 ÷ 211
529 ÷ 2048y = 0.25830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1787109375 × 2 - 1) × π
-0.642578125 × 3.1415926535Λ = -2.01871872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25830078125 × 2 - 1) × π
0.4833984375 × 3.1415926535Φ = 1.51864097996338 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01871872} λ = -2.01871872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51864097996338))-π/2
2×atan(4.56601566988036)-π/2
2×1.35519115997521-π/2
2.71038231995043-1.57079632675φ = 1.13958599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01871872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.664063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13958599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.293468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 366 KachelY 529 -2.01871872 1.13958599 -115.664063 65.293468 Oben rechts KachelX + 1 367 KachelY 529 -2.01565076 1.13958599 -115.488282 65.293468 Unten links KachelX 366 KachelY + 1 530 -2.01871872 1.13830189 -115.664063 65.219894 Unten rechts KachelX + 1 367 KachelY + 1 530 -2.01565076 1.13830189 -115.488282 65.219894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13958599-1.13830189) × R
0.00128410000000012 × 6371000dl = 8181.00110000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13958599-1.13830189) × R
0.00128410000000012 × 6371000dr = 8181.00110000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01871872--2.01565076) × cos(1.13958599) × R
0.00306795999999965 × 0.417970651512596 × 6371000do = 8169.64313613198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01871872--2.01565076) × cos(1.13830189) × R
0.00306795999999965 × 0.419136860759979 × 6371000du = 8192.43783078026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13958599)-sin(1.13830189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417970651512596-0.419136860759979)× R²
abs(-2.01565076--2.01871872)×0.00116620924738248× R²
0.00306795999999965×0.00116620924738248× 6371000²
0.00306795999999965×0.00116620924738248× 40589641000000 ar = 66929110.3909926m²