↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 541.86 m → | S 27 |
→ |
↑ 541.79 m ↓ |
↑ 541.79 m ↓ |
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S 27 |
← 541.84 m → 293 569 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37977 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558464050292969 y=0.579490661621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558464050292969 × 216)
floor (0.558464050292969 × 65536)
floor (36599.5)tx = 36599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579490661621094 × 216)
floor (0.579490661621094 × 65536)
floor (37977.5)ty = 37977 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36599 / 37977 ti = "16/36599/37977" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36599/37977.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36599 ÷ 216
36599 ÷ 65536x = 0.558456420898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37977 ÷ 216
37977 ÷ 65536y = 0.579483032226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558456420898438 × 2 - 1) × π
0.116912841796875 × 3.1415926535Λ = 0.36729252 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.579483032226562 × 2 - 1) × π
-0.158966064453125 × 3.1415926535Φ = -0.499406620241745 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36729252} λ = 0.36729252} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.499406620241745))-π/2
2×atan(0.606890669529574)-π/2
2×0.545470770083077-π/2
1.09094154016615-1.57079632675φ = -0.47985479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36729252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.044311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47985479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.493654° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36599 KachelY 37977 0.36729252 -0.47985479 21.044311 -27.493654 Oben rechts KachelX + 1 36600 KachelY 37977 0.36738840 -0.47985479 21.049805 -27.493654 Unten links KachelX 36599 KachelY + 1 37978 0.36729252 -0.47993983 21.044311 -27.498527 Unten rechts KachelX + 1 36600 KachelY + 1 37978 0.36738840 -0.47993983 21.049805 -27.498527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47985479--0.47993983) × R
8.50400000000362e-05 × 6371000dl = 541.789840000231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47985479--0.47993983) × R
8.50400000000362e-05 × 6371000dr = 541.789840000231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36729252-0.36738840) × cos(-0.47985479) × R
9.58799999999926e-05 × 0.887061968381566 × 6371000do = 541.863116237551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36729252-0.36738840) × cos(-0.47993983) × R
9.58799999999926e-05 × 0.887022706426609 × 6371000du = 541.839133014258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47985479)-sin(-0.47993983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887061968381566-0.887022706426609)× R²
abs(0.36738840-0.36729252)×3.92619549575146e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.92619549575146e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.92619549575146e-05× 40589641000000 ar = 293569.434292103m²