Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36593 / 28941
↖ ↑ ↗
← N 70.365860°
W 79.494324°		 ← 102.63 m → N 70.365860°
W 79.491577°		 →
↑
102.64 m
↓
↑
102.64 m
↓
N 70.364937°
W 79.494324°		 ← 102.63 m →
10 534 m²		 N 70.364937°
W 79.491577°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36593 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28941 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.279186248779297 y=0.220806121826172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279186248779297 × 217)
    floor (0.279186248779297 × 131072)
    floor (36593.5)     		tx = 36593
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.220806121826172 × 217)
    floor (0.220806121826172 × 131072)
    floor (28941.5)     		ty = 28941
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36593 / 28941 ti = "17/36593/28941"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36593/28941.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36593 ÷ 217
    36593 ÷ 131072     		x = 0.279182434082031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28941 ÷ 217
    28941 ÷ 131072     		y = 0.220802307128906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.279182434082031 × 2 - 1) × π
    -0.441635131835938 × 3.1415926535     		Λ = -1.38743769
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.220802307128906 × 2 - 1) × π
    0.558395385742188 × 3.1415926535     		Φ = 1.75425084159596
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38743769} λ = -1.38743769}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75425084159596))-π/2
    2×atan(5.77911664601756)-π/2
    2×1.39945613179976-π/2
    2.79891226359953-1.57079632675     		φ = 1.22811594
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38743769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.494324°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22811594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.365860°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36593 KachelY 28941 -1.38743769 1.22811594 -79.494324 70.365860
    Oben rechts KachelX + 1 36594 KachelY 28941 -1.38738975 1.22811594 -79.491577 70.365860
    Unten links KachelX 36593 KachelY + 1 28942 -1.38743769 1.22809983 -79.494324 70.364937
    Unten rechts KachelX + 1 36594 KachelY + 1 28942 -1.38738975 1.22809983 -79.491577 70.364937
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22811594-1.22809983) × R
    1.61100000000136e-05 × 6371000     		dl = 102.636810000087m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22811594-1.22809983) × R
    1.61100000000136e-05 × 6371000     		dr = 102.636810000087m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38743769--1.38738975) × cos(1.22811594) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.336012838307478 × 6371000     		do = 102.626969789495m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38743769--1.38738975) × cos(1.22809983) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.336028011586679 × 6371000     		du = 102.631604099523m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.22811594)-sin(1.22809983))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.336012838307478-0.336028011586679)×R²
    abs(-1.38738975--1.38743769)×1.5173279200642e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.5173279200642e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.5173279200642e-05×40589641000000     		ar = 10533.5426247956m²