↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 510.11 m → | S 33 |
→ |
↑ 510.06 m ↓ |
↑ 510.06 m ↓ |
|||
S 33 |
← 510.08 m → 260 179 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558357238769531 y=0.598426818847656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558357238769531 × 216)
floor (0.558357238769531 × 65536)
floor (36592.5)tx = 36592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598426818847656 × 216)
floor (0.598426818847656 × 65536)
floor (39218.5)ty = 39218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36592 / 39218 ti = "16/36592/39218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36592/39218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36592 ÷ 216
36592 ÷ 65536x = 0.558349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39218 ÷ 216
39218 ÷ 65536y = 0.598419189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558349609375 × 2 - 1) × π
0.11669921875 × 3.1415926535Λ = 0.36662141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598419189453125 × 2 - 1) × π
-0.19683837890625 × 3.1415926535Φ = -0.618386005098724 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36662141} λ = 0.36662141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618386005098724))-π/2
2×atan(0.538813378218359)-π/2
2×0.494214085367985-π/2
0.98842817073597-1.57079632675φ = -0.58236816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36662141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.005859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58236816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.367238° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36592 KachelY 39218 0.36662141 -0.58236816 21.005859 -33.367238 Oben rechts KachelX + 1 36593 KachelY 39218 0.36671728 -0.58236816 21.011352 -33.367238 Unten links KachelX 36592 KachelY + 1 39219 0.36662141 -0.58244822 21.005859 -33.371825 Unten rechts KachelX + 1 36593 KachelY + 1 39219 0.36671728 -0.58244822 21.011352 -33.371825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58236816--0.58244822) × R
8.00599999999374e-05 × 6371000dl = 510.062259999601m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58236816--0.58244822) × R
8.00599999999374e-05 × 6371000dr = 510.062259999601m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36662141-0.36671728) × cos(-0.58236816) × R
9.58699999999979e-05 × 0.835162497245888 × 6371000do = 510.107039280436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36662141-0.36671728) × cos(-0.58244822) × R
9.58699999999979e-05 × 0.835118461307159 × 6371000du = 510.08014266762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58236816)-sin(-0.58244822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835162497245888-0.835118461307159)× R²
abs(0.36671728-0.36662141)×4.40359387293698e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.40359387293698e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.40359387293698e-05× 40589641000000 ar = 260179.489962565m²