↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 542.02 m → | S 27 |
→ |
↑ 542.04 m ↓ |
↑ 542.04 m ↓ |
|||
S 27 |
← 542 m → 293 794 m² |
S 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37968 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558357238769531 y=0.579353332519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558357238769531 × 216)
floor (0.558357238769531 × 65536)
floor (36592.5)tx = 36592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579353332519531 × 216)
floor (0.579353332519531 × 65536)
floor (37968.5)ty = 37968 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36592 / 37968 ti = "16/36592/37968" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36592/37968.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36592 ÷ 216
36592 ÷ 65536x = 0.558349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37968 ÷ 216
37968 ÷ 65536y = 0.579345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558349609375 × 2 - 1) × π
0.11669921875 × 3.1415926535Λ = 0.36662141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.579345703125 × 2 - 1) × π
-0.15869140625 × 3.1415926535Φ = -0.498543756048584 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36662141} λ = 0.36662141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.498543756048584))-π/2
2×atan(0.607414559748025)-π/2
2×0.545853553285354-π/2
1.09170710657071-1.57079632675φ = -0.47908922 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36662141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 21.005859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47908922 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.449790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36592 KachelY 37968 0.36662141 -0.47908922 21.005859 -27.449790 Oben rechts KachelX + 1 36593 KachelY 37968 0.36671728 -0.47908922 21.011352 -27.449790 Unten links KachelX 36592 KachelY + 1 37969 0.36662141 -0.47917430 21.005859 -27.454665 Unten rechts KachelX + 1 36593 KachelY + 1 37969 0.36671728 -0.47917430 21.011352 -27.454665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47908922--0.47917430) × R
8.50800000000151e-05 × 6371000dl = 542.044680000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47908922--0.47917430) × R
8.50800000000151e-05 × 6371000dr = 542.044680000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36662141-0.36671728) × cos(-0.47908922) × R
9.58699999999979e-05 × 0.887415134068556 × 6371000do = 542.022310801973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36662141-0.36671728) × cos(-0.47917430) × R
9.58699999999979e-05 × 0.887375911433303 × 6371000du = 541.998354096053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47908922)-sin(-0.47917430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887415134068556-0.887375911433303)× R²
abs(0.36671728-0.36662141)×3.92226352529113e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.92226352529113e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.92226352529113e-05× 40589641000000 ar = 293793.817386226m²