↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 322.49 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 323.30 m ↓ |
↑ 4 323.30 m ↓ |
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N 27 |
← 4 324.04 m → 18 690 752 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44671630859375 y=0.41961669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44671630859375 × 213)
floor (0.44671630859375 × 8192)
floor (3659.5)tx = 3659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41961669921875 × 213)
floor (0.41961669921875 × 8192)
floor (3437.5)ty = 3437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3659 / 3437 ti = "13/3659/3437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3659/3437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3659 ÷ 213
3659 ÷ 8192x = 0.4466552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3437 ÷ 213
3437 ÷ 8192y = 0.4195556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4466552734375 × 2 - 1) × π
-0.106689453125 × 3.1415926535Λ = -0.33517480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4195556640625 × 2 - 1) × π
0.160888671875 × 3.1415926535Φ = 0.505446669593872 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33517480} λ = -0.33517480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.505446669593872))-π/2
2×atan(1.65772581083062)-π/2
2×1.02800076146786-π/2
2.05600152293571-1.57079632675φ = 0.48520520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33517480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.204101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48520520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.800210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3659 KachelY 3437 -0.33517480 0.48520520 -19.204101 27.800210 Oben rechts KachelX + 1 3660 KachelY 3437 -0.33440781 0.48520520 -19.160156 27.800210 Unten links KachelX 3659 KachelY + 1 3438 -0.33517480 0.48452661 -19.204101 27.761330 Unten rechts KachelX + 1 3660 KachelY + 1 3438 -0.33440781 0.48452661 -19.160156 27.761330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48520520-0.48452661) × R
0.000678589999999979 × 6371000dl = 4323.29688999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48520520-0.48452661) × R
0.000678589999999979 × 6371000dr = 4323.29688999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33517480--0.33440781) × cos(0.48520520) × R
0.000766989999999967 × 0.884579264528319 × 6371000do = 4322.49064059058m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33517480--0.33440781) × cos(0.48452661) × R
0.000766989999999967 × 0.884895548348582 × 6371000du = 4324.03615935604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48520520)-sin(0.48452661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884579264528319-0.884895548348582)× R²
abs(-0.33440781--0.33517480)×0.000316283820263275× R²
0.000766989999999967×0.000316283820263275× 6371000²
0.000766989999999967×0.000316283820263275× 40589641000000 ar = 18690751.9289895m²