↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 510.21 m → | S 33 |
→ |
↑ 510.25 m ↓ |
↑ 510.25 m ↓ |
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S 33 |
← 510.19 m → 260 332 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558311462402344 y=0.598365783691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558311462402344 × 216)
floor (0.558311462402344 × 65536)
floor (36589.5)tx = 36589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598365783691406 × 216)
floor (0.598365783691406 × 65536)
floor (39214.5)ty = 39214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36589 / 39214 ti = "16/36589/39214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36589/39214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36589 ÷ 216
36589 ÷ 65536x = 0.558303833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39214 ÷ 216
39214 ÷ 65536y = 0.598358154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558303833007812 × 2 - 1) × π
0.116607666015625 × 3.1415926535Λ = 0.36633379 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598358154296875 × 2 - 1) × π
-0.19671630859375 × 3.1415926535Φ = -0.618002509901764 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36633379} λ = 0.36633379} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618002509901764))-π/2
2×atan(0.539020050187284)-π/2
2×0.494374242658734-π/2
0.988748485317467-1.57079632675φ = -0.58204784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36633379} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.989380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58204784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.348885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36589 KachelY 39214 0.36633379 -0.58204784 20.989380 -33.348885 Oben rechts KachelX + 1 36590 KachelY 39214 0.36642966 -0.58204784 20.994873 -33.348885 Unten links KachelX 36589 KachelY + 1 39215 0.36633379 -0.58212793 20.989380 -33.353474 Unten rechts KachelX + 1 36590 KachelY + 1 39215 0.36642966 -0.58212793 20.994873 -33.353474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58204784--0.58212793) × R
8.00899999999771e-05 × 6371000dl = 510.253389999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58204784--0.58212793) × R
8.00899999999771e-05 × 6371000dr = 510.253389999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36633379-0.36642966) × cos(-0.58204784) × R
9.58699999999979e-05 × 0.83533863144624 × 6371000do = 510.21461989589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36633379-0.36642966) × cos(-0.58212793) × R
9.58699999999979e-05 × 0.835294600432717 × 6371000du = 510.187726291329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58204784)-sin(-0.58212793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83533863144624-0.835294600432717)× R²
abs(0.36642966-0.36633379)×4.40310135225719e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.40310135225719e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.40310135225719e-05× 40589641000000 ar = 260331.878292069m²