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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103062 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.279132843017578 y=0.786304473876953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.279132843017578 × 217)
floor (0.279132843017578 × 131072)
floor (36586.5)tx = 36586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786304473876953 × 217)
floor (0.786304473876953 × 131072)
floor (103062.5)ty = 103062 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36586 / 103062 ti = "17/36586/103062" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36586/103062.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36586 ÷ 217
36586 ÷ 131072x = 0.279129028320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103062 ÷ 217
103062 ÷ 131072y = 0.786300659179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.279129028320312 × 2 - 1) × π
-0.441741943359375 × 3.1415926535Λ = -1.38777324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.786300659179688 × 2 - 1) × π
-0.572601318359375 × 3.1415926535Φ = -1.79888009514223 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38777324} λ = -1.38777324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79888009514223))-π/2
2×atan(0.165484110946046)-π/2
2×0.16399786248043-π/2
0.32799572496086-1.57079632675φ = -1.24280060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38777324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.513550° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24280060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.207229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36586 KachelY 103062 -1.38777324 -1.24280060 -79.513550 -71.207229 Oben rechts KachelX + 1 36587 KachelY 103062 -1.38772531 -1.24280060 -79.510803 -71.207229 Unten links KachelX 36586 KachelY + 1 103063 -1.38777324 -1.24281604 -79.513550 -71.208114 Unten rechts KachelX + 1 36587 KachelY + 1 103063 -1.38772531 -1.24281604 -79.510803 -71.208114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24280060--1.24281604) × R
1.54399999998667e-05 × 6371000dl = 98.3682399991506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24280060--1.24281604) × R
1.54399999998667e-05 × 6371000dr = 98.3682399991506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38777324--1.38772531) × cos(-1.24280060) × R
4.79300000000293e-05 × 0.322146251486131 × 6371000do = 98.3712333107557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38777324--1.38772531) × cos(-1.24281604) × R
4.79300000000293e-05 × 0.322131634555466 × 6371000du = 98.3667698551354m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24280060)-sin(-1.24281604))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322146251486131-0.322131634555466)× R²
abs(-1.38772531--1.38777324)×1.46169306652344e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.46169306652344e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.46169306652344e-05× 40589641000000 ar = 9676.38555640121m²