↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 509.59 m → | S 33 |
→ |
↑ 509.55 m ↓ |
↑ 509.55 m ↓ |
|||
S 33 |
← 509.57 m → 259 659 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558250427246094 y=0.598747253417969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558250427246094 × 216)
floor (0.558250427246094 × 65536)
floor (36585.5)tx = 36585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598747253417969 × 216)
floor (0.598747253417969 × 65536)
floor (39239.5)ty = 39239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36585 / 39239 ti = "16/36585/39239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36585/39239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36585 ÷ 216
36585 ÷ 65536x = 0.558242797851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39239 ÷ 216
39239 ÷ 65536y = 0.598739624023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558242797851562 × 2 - 1) × π
0.116485595703125 × 3.1415926535Λ = 0.36595029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598739624023438 × 2 - 1) × π
-0.197479248046875 × 3.1415926535Φ = -0.620399354882767 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36595029} λ = 0.36595029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.620399354882767))-π/2
2×atan(0.537729649748006)-π/2
2×0.493373813967614-π/2
0.986747627935228-1.57079632675φ = -0.58404870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36595029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.967407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58404870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.463526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36585 KachelY 39239 0.36595029 -0.58404870 20.967407 -33.463526 Oben rechts KachelX + 1 36586 KachelY 39239 0.36604617 -0.58404870 20.972901 -33.463526 Unten links KachelX 36585 KachelY + 1 39240 0.36595029 -0.58412868 20.967407 -33.468108 Unten rechts KachelX + 1 36586 KachelY + 1 39240 0.36604617 -0.58412868 20.972901 -33.468108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58404870--0.58412868) × R
7.99799999999795e-05 × 6371000dl = 509.552579999869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58404870--0.58412868) × R
7.99799999999795e-05 × 6371000dr = 509.552579999869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36595029-0.36604617) × cos(-0.58404870) × R
9.58799999999926e-05 × 0.834237015837328 × 6371000do = 509.594915794976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36595029-0.36604617) × cos(-0.58412868) × R
9.58799999999926e-05 × 0.834192911715489 × 6371000du = 509.567974726877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58404870)-sin(-0.58412868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834237015837328-0.834192911715489)× R²
abs(0.36604617-0.36595029)×4.41041218388616e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.41041218388616e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.41041218388616e-05× 40589641000000 ar = 259658.540291247m²