↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 523.98 m → | S 30 |
→ |
↑ 524.01 m ↓ |
↑ 524.01 m ↓ |
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S 30 |
← 523.95 m → 274 567 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558189392089844 y=0.590400695800781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558189392089844 × 216)
floor (0.558189392089844 × 65536)
floor (36581.5)tx = 36581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590400695800781 × 216)
floor (0.590400695800781 × 65536)
floor (38692.5)ty = 38692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36581 / 38692 ti = "16/36581/38692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36581/38692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36581 ÷ 216
36581 ÷ 65536x = 0.558181762695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38692 ÷ 216
38692 ÷ 65536y = 0.59039306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.558181762695312 × 2 - 1) × π
0.116363525390625 × 3.1415926535Λ = 0.36556680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59039306640625 × 2 - 1) × π
-0.1807861328125 × 3.1415926535Φ = -0.567956386698425 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36556680} λ = 0.36556680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.567956386698425))-π/2
2×atan(0.566682335730889)-π/2
2×0.515560867898861-π/2
1.03112173579772-1.57079632675φ = -0.53967459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36556680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.945435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53967459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.921076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36581 KachelY 38692 0.36556680 -0.53967459 20.945435 -30.921076 Oben rechts KachelX + 1 36582 KachelY 38692 0.36566267 -0.53967459 20.950928 -30.921076 Unten links KachelX 36581 KachelY + 1 38693 0.36556680 -0.53975684 20.945435 -30.925789 Unten rechts KachelX + 1 36582 KachelY + 1 38693 0.36566267 -0.53975684 20.950928 -30.925789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53967459--0.53975684) × R
8.22500000000614e-05 × 6371000dl = 524.014750000391m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53967459--0.53975684) × R
8.22500000000614e-05 × 6371000dr = 524.014750000391m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36556680-0.36566267) × cos(-0.53967459) × R
9.58699999999979e-05 × 0.857875940941814 × 6371000do = 523.980132904491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36556680-0.36566267) × cos(-0.53975684) × R
9.58699999999979e-05 × 0.857833673313544 × 6371000du = 523.954316354077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53967459)-sin(-0.53975684))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857875940941814-0.857833673313544)× R²
abs(0.36566267-0.36556680)×4.22676282701984e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.22676282701984e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.22676282701984e-05× 40589641000000 ar = 274566.554377126m²