↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 509.46 m → | S 33 |
→ |
↑ 509.43 m ↓ |
↑ 509.43 m ↓ |
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S 33 |
← 509.43 m → 259 525 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.558174133300781 y=0.598823547363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.558174133300781 × 216)
floor (0.558174133300781 × 65536)
floor (36580.5)tx = 36580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598823547363281 × 216)
floor (0.598823547363281 × 65536)
floor (39244.5)ty = 39244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36580 / 39244 ti = "16/36580/39244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36580/39244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36580 ÷ 216
36580 ÷ 65536x = 0.55816650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39244 ÷ 216
39244 ÷ 65536y = 0.59881591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55816650390625 × 2 - 1) × π
0.1163330078125 × 3.1415926535Λ = 0.36547092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59881591796875 × 2 - 1) × π
-0.1976318359375 × 3.1415926535Φ = -0.620878723878967 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36547092} λ = 0.36547092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.620878723878967))-π/2
2×atan(0.537471940599402)-π/2
2×0.493173886716598-π/2
0.986347773433197-1.57079632675φ = -0.58444855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36547092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.939941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58444855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.486435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36580 KachelY 39244 0.36547092 -0.58444855 20.939941 -33.486435 Oben rechts KachelX + 1 36581 KachelY 39244 0.36556680 -0.58444855 20.945435 -33.486435 Unten links KachelX 36580 KachelY + 1 39245 0.36547092 -0.58452851 20.939941 -33.491017 Unten rechts KachelX + 1 36581 KachelY + 1 39245 0.36556680 -0.58452851 20.945435 -33.491017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58444855--0.58452851) × R
7.995999999999e-05 × 6371000dl = 509.425159999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58444855--0.58452851) × R
7.995999999999e-05 × 6371000dr = 509.425159999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36547092-0.36556680) × cos(-0.58444855) × R
9.58800000000481e-05 × 0.834016469456278 × 6371000do = 509.460194711998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36547092-0.36556680) × cos(-0.58452851) × R
9.58800000000481e-05 × 0.833972349695894 × 6371000du = 509.43324409107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58444855)-sin(-0.58452851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834016469456278-0.833972349695894)× R²
abs(0.36556680-0.36547092)×4.41197603845422e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.41197603845422e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.41197603845422e-05× 40589641000000 ar = 259524.976680702m²