↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 3 412.42 m → | S 45 |
→ |
↑ 3 411.48 m ↓ |
↑ 3 411.48 m ↓ |
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S 45 |
← 3 410.55 m → 11 638 220 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44659423828125 y=0.64312744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44659423828125 × 213)
floor (0.44659423828125 × 8192)
floor (3658.5)tx = 3658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64312744140625 × 213)
floor (0.64312744140625 × 8192)
floor (5268.5)ty = 5268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3658 / 5268 ti = "13/3658/5268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3658/5268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3658 ÷ 213
3658 ÷ 8192x = 0.446533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5268 ÷ 213
5268 ÷ 8192y = 0.64306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446533203125 × 2 - 1) × π
-0.10693359375 × 3.1415926535Λ = -0.33594179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64306640625 × 2 - 1) × π
-0.2861328125 × 3.1415926535Φ = -0.898912741675293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33594179} λ = -0.33594179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.898912741675293))-π/2
2×atan(0.407011946384073)-π/2
2×0.386536504888493-π/2
0.773073009776987-1.57079632675φ = -0.79772332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33594179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.248047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79772332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.706179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3658 KachelY 5268 -0.33594179 -0.79772332 -19.248047 -45.706179 Oben rechts KachelX + 1 3659 KachelY 5268 -0.33517480 -0.79772332 -19.204101 -45.706179 Unten links KachelX 3658 KachelY + 1 5269 -0.33594179 -0.79825879 -19.248047 -45.736860 Unten rechts KachelX + 1 3659 KachelY + 1 5269 -0.33517480 -0.79825879 -19.204101 -45.736860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79772332--0.79825879) × R
0.000535469999999982 × 6371000dl = 3411.47936999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79772332--0.79825879) × R
0.000535469999999982 × 6371000dr = 3411.47936999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33594179--0.33517480) × cos(-0.79772332) × R
0.000766990000000023 × 0.698338092591969 × 6371000do = 3412.42440360216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33594179--0.33517480) × cos(-0.79825879) × R
0.000766990000000023 × 0.697954720173338 × 6371000du = 3410.55105685095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79772332)-sin(-0.79825879))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.698338092591969-0.697954720173338)× R²
abs(-0.33517480--0.33594179)×0.000383372418630956× R²
0.000766990000000023×0.000383372418630956× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383372418630956× 40589641000000 ar = 11638220.2907574m²