↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 324.04 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 324.83 m ↓ |
↑ 4 324.83 m ↓ |
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N 27 |
← 4 325.58 m → 18 704 043 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44659423828125 y=0.41973876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44659423828125 × 213)
floor (0.44659423828125 × 8192)
floor (3658.5)tx = 3658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41973876953125 × 213)
floor (0.41973876953125 × 8192)
floor (3438.5)ty = 3438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3658 / 3438 ti = "13/3658/3438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3658/3438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3658 ÷ 213
3658 ÷ 8192x = 0.446533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3438 ÷ 213
3438 ÷ 8192y = 0.419677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446533203125 × 2 - 1) × π
-0.10693359375 × 3.1415926535Λ = -0.33594179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419677734375 × 2 - 1) × π
0.16064453125 × 3.1415926535Φ = 0.504679679199951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33594179} λ = -0.33594179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.504679679199951))-π/2
2×atan(1.65645483853204)-π/2
2×1.02766146891226-π/2
2.05532293782451-1.57079632675φ = 0.48452661 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33594179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.248047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48452661 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.761330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3658 KachelY 3438 -0.33594179 0.48452661 -19.248047 27.761330 Oben rechts KachelX + 1 3659 KachelY 3438 -0.33517480 0.48452661 -19.204101 27.761330 Unten links KachelX 3658 KachelY + 1 3439 -0.33594179 0.48384778 -19.248047 27.722436 Unten rechts KachelX + 1 3659 KachelY + 1 3439 -0.33517480 0.48384778 -19.204101 27.722436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48452661-0.48384778) × R
0.000678830000000019 × 6371000dl = 4324.82593000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48452661-0.48384778) × R
0.000678830000000019 × 6371000dr = 4324.82593000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33594179--0.33517480) × cos(0.48452661) × R
0.000766990000000023 × 0.884895548348582 × 6371000do = 4324.03615935635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33594179--0.33517480) × cos(0.48384778) × R
0.000766990000000023 × 0.885211536333592 × 6371000du = 4325.58023252482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48452661)-sin(0.48384778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.884895548348582-0.885211536333592)× R²
abs(-0.33517480--0.33594179)×0.000315987985009758× R²
0.000766990000000023×0.000315987985009758× 6371000²
0.000766990000000023×0.000315987985009758× 40589641000000 ar = 18704043.3463313m²