↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 2 383.77 m → | N 60 |
→ |
↑ 2 384.54 m ↓ |
↑ 2 384.54 m ↓ |
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N 60 |
← 2 385.37 m → 5 686 092 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44659423828125 y=0.28594970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44659423828125 × 213)
floor (0.44659423828125 × 8192)
floor (3658.5)tx = 3658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28594970703125 × 213)
floor (0.28594970703125 × 8192)
floor (2342.5)ty = 2342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3658 / 2342 ti = "13/3658/2342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3658/2342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3658 ÷ 213
3658 ÷ 8192x = 0.446533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2342 ÷ 213
2342 ÷ 8192y = 0.285888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446533203125 × 2 - 1) × π
-0.10693359375 × 3.1415926535Λ = -0.33594179 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.285888671875 × 2 - 1) × π
0.42822265625 × 3.1415926535Φ = 1.34530115093726 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33594179} λ = -0.33594179} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34530115093726))-π/2
2×atan(3.83934258813767)-π/2
2×1.31599626556414-π/2
2.63199253112827-1.57079632675φ = 1.06119620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33594179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.248047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06119620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.802063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3658 KachelY 2342 -0.33594179 1.06119620 -19.248047 60.802063 Oben rechts KachelX + 1 3659 KachelY 2342 -0.33517480 1.06119620 -19.204101 60.802063 Unten links KachelX 3658 KachelY + 1 2343 -0.33594179 1.06082192 -19.248047 60.780619 Unten rechts KachelX + 1 3659 KachelY + 1 2343 -0.33517480 1.06082192 -19.204101 60.780619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06119620-1.06082192) × R
0.000374279999999949 × 6371000dl = 2384.53787999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06119620-1.06082192) × R
0.000374279999999949 × 6371000dr = 2384.53787999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33594179--0.33517480) × cos(1.06119620) × R
0.000766990000000023 × 0.487828220719276 × 6371000do = 2383.76932721745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33594179--0.33517480) × cos(1.06082192) × R
0.000766990000000023 × 0.488154910393842 × 6371000du = 2385.36569412013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06119620)-sin(1.06082192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.487828220719276-0.488154910393842)× R²
abs(-0.33517480--0.33594179)×0.000326689674566394× R²
0.000766990000000023×0.000326689674566394× 6371000²
0.000766990000000023×0.000326689674566394× 40589641000000 ar = 5686091.62298199m²