↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 3 438.66 m → | S 45 |
→ |
↑ 3 437.73 m ↓ |
↑ 3 437.73 m ↓ |
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S 45 |
← 3 436.78 m → 11 817 942 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44647216796875 y=0.64141845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44647216796875 × 213)
floor (0.44647216796875 × 8192)
floor (3657.5)tx = 3657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64141845703125 × 213)
floor (0.64141845703125 × 8192)
floor (5254.5)ty = 5254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3657 / 5254 ti = "13/3657/5254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3657/5254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3657 ÷ 213
3657 ÷ 8192x = 0.4464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5254 ÷ 213
5254 ÷ 8192y = 0.641357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4464111328125 × 2 - 1) × π
-0.107177734375 × 3.1415926535Λ = -0.33670878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641357421875 × 2 - 1) × π
-0.28271484375 × 3.1415926535Φ = -0.8881748761604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33670878} λ = -0.33670878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.8881748761604))-π/2
2×atan(0.411405934735831)-π/2
2×0.390300245009866-π/2
0.780600490019733-1.57079632675φ = -0.79019584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33670878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.291992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79019584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.274887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3657 KachelY 5254 -0.33670878 -0.79019584 -19.291992 -45.274887 Oben rechts KachelX + 1 3658 KachelY 5254 -0.33594179 -0.79019584 -19.248047 -45.274887 Unten links KachelX 3657 KachelY + 1 5255 -0.33670878 -0.79073543 -19.291992 -45.305803 Unten rechts KachelX + 1 3658 KachelY + 1 5255 -0.33594179 -0.79073543 -19.248047 -45.305803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79019584--0.79073543) × R
0.000539590000000034 × 6371000dl = 3437.72789000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79019584--0.79073543) × R
0.000539590000000034 × 6371000dr = 3437.72789000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33670878--0.33594179) × cos(-0.79019584) × R
0.000766989999999967 × 0.703706186570858 × 6371000do = 3438.65555880984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33670878--0.33594179) × cos(-0.79073543) × R
0.000766989999999967 × 0.703322710252269 × 6371000du = 3436.78170435218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79019584)-sin(-0.79073543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703706186570858-0.703322710252269)× R²
abs(-0.33594179--0.33670878)×0.000383476318588594× R²
0.000766989999999967×0.000383476318588594× 6371000²
0.000766989999999967×0.000383476318588594× 40589641000000 ar = 11817941.5044991m²