↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 3 790.53 m → | S 39 |
→ |
↑ 3 789.60 m ↓ |
↑ 3 789.60 m ↓ |
|||
S 39 |
← 3 788.69 m → 14 361 102 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44647216796875 y=0.61834716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44647216796875 × 213)
floor (0.44647216796875 × 8192)
floor (3657.5)tx = 3657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61834716796875 × 213)
floor (0.61834716796875 × 8192)
floor (5065.5)ty = 5065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3657 / 5065 ti = "13/3657/5065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3657/5065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3657 ÷ 213
3657 ÷ 8192x = 0.4464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5065 ÷ 213
5065 ÷ 8192y = 0.6182861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4464111328125 × 2 - 1) × π
-0.107177734375 × 3.1415926535Λ = -0.33670878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6182861328125 × 2 - 1) × π
-0.236572265625 × 3.1415926535Φ = -0.743213691709351 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33670878} λ = -0.33670878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.743213691709351))-π/2
2×atan(0.475583079621144)-π/2
2×0.443923969541194-π/2
0.887847939082388-1.57079632675φ = -0.68294839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33670878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.291992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68294839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.130060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3657 KachelY 5065 -0.33670878 -0.68294839 -19.291992 -39.130060 Oben rechts KachelX + 1 3658 KachelY 5065 -0.33594179 -0.68294839 -19.248047 -39.130060 Unten links KachelX 3657 KachelY + 1 5066 -0.33670878 -0.68354321 -19.291992 -39.164141 Unten rechts KachelX + 1 3658 KachelY + 1 5066 -0.33594179 -0.68354321 -19.248047 -39.164141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68294839--0.68354321) × R
0.000594819999999996 × 6371000dl = 3789.59821999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68294839--0.68354321) × R
0.000594819999999996 × 6371000dr = 3789.59821999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33670878--0.33594179) × cos(-0.68294839) × R
0.000766989999999967 × 0.775715414654103 × 6371000do = 3790.52816865668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33670878--0.33594179) × cos(-0.68354321) × R
0.000766989999999967 × 0.775339896732112 × 6371000du = 3788.6932028506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68294839)-sin(-0.68354321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775715414654103-0.775339896732112)× R²
abs(-0.33594179--0.33670878)×0.000375517921990864× R²
0.000766989999999967×0.000375517921990864× 6371000²
0.000766989999999967×0.000375517921990864× 40589641000000 ar = 14361102.3326529m²