↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 269.24 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 270.05 m ↓ |
↑ 2 270.05 m ↓ |
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N 62 |
← 2 270.78 m → 5 153 044 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2269 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44647216796875 y=0.27703857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44647216796875 × 213)
floor (0.44647216796875 × 8192)
floor (3657.5)tx = 3657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27703857421875 × 213)
floor (0.27703857421875 × 8192)
floor (2269.5)ty = 2269 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3657 / 2269 ti = "13/3657/2269" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3657/2269.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3657 ÷ 213
3657 ÷ 8192x = 0.4464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2269 ÷ 213
2269 ÷ 8192y = 0.2769775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4464111328125 × 2 - 1) × π
-0.107177734375 × 3.1415926535Λ = -0.33670878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2769775390625 × 2 - 1) × π
0.446044921875 × 3.1415926535Φ = 1.40129144969348 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33670878} λ = -0.33670878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40129144969348))-π/2
2×atan(4.06044043677215)-π/2
2×1.32932311688624-π/2
2.65864623377247-1.57079632675φ = 1.08784991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33670878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.291992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08784991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.329209° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3657 KachelY 2269 -0.33670878 1.08784991 -19.291992 62.329209 Oben rechts KachelX + 1 3658 KachelY 2269 -0.33594179 1.08784991 -19.248047 62.329209 Unten links KachelX 3657 KachelY + 1 2270 -0.33670878 1.08749360 -19.291992 62.308794 Unten rechts KachelX + 1 3658 KachelY + 1 2270 -0.33594179 1.08749360 -19.248047 62.308794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08784991-1.08749360) × R
0.000356310000000137 × 6371000dl = 2270.05101000088m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08784991-1.08749360) × R
0.000356310000000137 × 6371000dr = 2270.05101000088m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33670878--0.33594179) × cos(1.08784991) × R
0.000766989999999967 × 0.464390624060615 × 6371000do = 2269.24166841101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33670878--0.33594179) × cos(1.08749360) × R
0.000766989999999967 × 0.464706153571727 × 6371000du = 2270.78350124986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08784991)-sin(1.08749360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464390624060615-0.464706153571727)× R²
abs(-0.33594179--0.33670878)×0.000315529511111967× R²
0.000766989999999967×0.000315529511111967× 6371000²
0.000766989999999967×0.000315529511111967× 40589641000000 ar = 5153044.41542945m²