↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 240.09 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 240.87 m ↓ |
↑ 2 240.87 m ↓ |
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N 62 |
← 2 241.62 m → 5 021 470 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44647216796875 y=0.27471923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44647216796875 × 213)
floor (0.44647216796875 × 8192)
floor (3657.5)tx = 3657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27471923828125 × 213)
floor (0.27471923828125 × 8192)
floor (2250.5)ty = 2250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3657 / 2250 ti = "13/3657/2250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3657/2250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3657 ÷ 213
3657 ÷ 8192x = 0.4464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2250 ÷ 213
2250 ÷ 8192y = 0.274658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4464111328125 × 2 - 1) × π
-0.107177734375 × 3.1415926535Λ = -0.33670878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.274658203125 × 2 - 1) × π
0.45068359375 × 3.1415926535Φ = 1.41586426717798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33670878} λ = -0.33670878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41586426717798))-π/2
2×atan(4.12004574797815)-π/2
2×1.33268508953234-π/2
2.66537017906468-1.57079632675φ = 1.09457385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33670878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.291992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09457385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.714462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3657 KachelY 2250 -0.33670878 1.09457385 -19.291992 62.714462 Oben rechts KachelX + 1 3658 KachelY 2250 -0.33594179 1.09457385 -19.248047 62.714462 Unten links KachelX 3657 KachelY + 1 2251 -0.33670878 1.09422212 -19.291992 62.694309 Unten rechts KachelX + 1 3658 KachelY + 1 2251 -0.33594179 1.09422212 -19.248047 62.694309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09457385-1.09422212) × R
0.000351729999999995 × 6371000dl = 2240.87182999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09457385-1.09422212) × R
0.000351729999999995 × 6371000dr = 2240.87182999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33670878--0.33594179) × cos(1.09457385) × R
0.000766989999999967 × 0.458425244889664 × 6371000do = 2240.09188311985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33670878--0.33594179) × cos(1.09422212) × R
0.000766989999999967 × 0.458737810574518 × 6371000du = 2241.61923324158m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09457385)-sin(1.09422212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.458425244889664-0.458737810574518)× R²
abs(-0.33594179--0.33670878)×0.000312565684854715× R²
0.000766989999999967×0.000312565684854715× 6371000²
0.000766989999999967×0.000312565684854715× 40589641000000 ar = 5021470.1471939m²