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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278995513916016 y=0.786205291748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278995513916016 × 217)
floor (0.278995513916016 × 131072)
floor (36568.5)tx = 36568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.786205291748047 × 217)
floor (0.786205291748047 × 131072)
floor (103049.5)ty = 103049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36568 / 103049 ti = "17/36568/103049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36568/103049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36568 ÷ 217
36568 ÷ 131072x = 0.27899169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103049 ÷ 217
103049 ÷ 131072y = 0.786201477050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27899169921875 × 2 - 1) × π
-0.4420166015625 × 3.1415926535Λ = -1.38863611 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.786201477050781 × 2 - 1) × π
-0.572402954101562 × 3.1415926535Φ = -1.79825691544717 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38863611} λ = -1.38863611} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79825691544717))-π/2
2×atan(0.165587269423639)-π/2
2×0.164098269595673-π/2
0.328196539191345-1.57079632675φ = -1.24259979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38863611} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.562988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24259979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.195724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36568 KachelY 103049 -1.38863611 -1.24259979 -79.562988 -71.195724 Oben rechts KachelX + 1 36569 KachelY 103049 -1.38858817 -1.24259979 -79.560242 -71.195724 Unten links KachelX 36568 KachelY + 1 103050 -1.38863611 -1.24261524 -79.562988 -71.196609 Unten rechts KachelX + 1 36569 KachelY + 1 103050 -1.38858817 -1.24261524 -79.560242 -71.196609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24259979--1.24261524) × R
1.54499999998059e-05 × 6371000dl = 98.4319499987634m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24259979--1.24261524) × R
1.54499999998059e-05 × 6371000dr = 98.4319499987634m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38863611--1.38858817) × cos(-1.24259979) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3223363497912 × 6371000do = 98.4498181638116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38863611--1.38858817) × cos(-1.24261524) × R
4.79399999999686e-05 × 0.322321724393322 × 6371000du = 98.4453511908417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24259979)-sin(-1.24261524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3223363497912-0.322321724393322)× R²
abs(-1.38858817--1.38863611)×1.46253978784427e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.46253978784427e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.46253978784427e-05× 40589641000000 ar = 9690.3877324957m²