↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 509.38 m → | S 33 |
→ |
↑ 509.30 m ↓ |
↑ 509.30 m ↓ |
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S 33 |
← 509.35 m → 259 419 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557975769042969 y=0.598869323730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557975769042969 × 216)
floor (0.557975769042969 × 65536)
floor (36567.5)tx = 36567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598869323730469 × 216)
floor (0.598869323730469 × 65536)
floor (39247.5)ty = 39247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36567 / 39247 ti = "16/36567/39247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36567/39247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36567 ÷ 216
36567 ÷ 65536x = 0.557968139648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39247 ÷ 216
39247 ÷ 65536y = 0.598861694335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557968139648438 × 2 - 1) × π
0.115936279296875 × 3.1415926535Λ = 0.36422456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598861694335938 × 2 - 1) × π
-0.197723388671875 × 3.1415926535Φ = -0.621166345276688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36422456} λ = 0.36422456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.621166345276688))-π/2
2×atan(0.53731737439795)-π/2
2×0.493053955742983-π/2
0.986107911485965-1.57079632675φ = -0.58468842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36422456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.868530° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58468842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.500179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36567 KachelY 39247 0.36422456 -0.58468842 20.868530 -33.500179 Oben rechts KachelX + 1 36568 KachelY 39247 0.36432044 -0.58468842 20.874024 -33.500179 Unten links KachelX 36567 KachelY + 1 39248 0.36422456 -0.58476836 20.868530 -33.504759 Unten rechts KachelX + 1 36568 KachelY + 1 39248 0.36432044 -0.58476836 20.874024 -33.504759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58468842--0.58476836) × R
7.99400000000006e-05 × 6371000dl = 509.297740000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58468842--0.58476836) × R
7.99400000000006e-05 × 6371000dr = 509.297740000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36422456-0.36432044) × cos(-0.58468842) × R
9.58800000000481e-05 × 0.833884099698542 × 6371000do = 509.379336449578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36422456-0.36432044) × cos(-0.58476836) × R
9.58800000000481e-05 × 0.833839974983535 × 6371000du = 509.352382802111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58468842)-sin(-0.58476836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.833884099698542-0.833839974983535)× R²
abs(0.36432044-0.36422456)×4.41247150072543e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.41247150072543e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.41247150072543e-05× 40589641000000 ar = 259418.881278723m²