↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 509.78 m → | S 33 |
→ |
↑ 509.81 m ↓ |
↑ 509.81 m ↓ |
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S 33 |
← 509.76 m → 259 885 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557960510253906 y=0.598609924316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557960510253906 × 216)
floor (0.557960510253906 × 65536)
floor (36566.5)tx = 36566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598609924316406 × 216)
floor (0.598609924316406 × 65536)
floor (39230.5)ty = 39230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36566 / 39230 ti = "16/36566/39230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36566/39230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36566 ÷ 216
36566 ÷ 65536x = 0.557952880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39230 ÷ 216
39230 ÷ 65536y = 0.598602294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557952880859375 × 2 - 1) × π
0.11590576171875 × 3.1415926535Λ = 0.36412869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598602294921875 × 2 - 1) × π
-0.19720458984375 × 3.1415926535Φ = -0.619536490689606 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36412869} λ = 0.36412869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.619536490689606))-π/2
2×atan(0.538193837645132)-π/2
2×0.493733816197251-π/2
0.987467632394501-1.57079632675φ = -0.58332869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36412869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.863037° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58332869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.422272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36566 KachelY 39230 0.36412869 -0.58332869 20.863037 -33.422272 Oben rechts KachelX + 1 36567 KachelY 39230 0.36422456 -0.58332869 20.868530 -33.422272 Unten links KachelX 36566 KachelY + 1 39231 0.36412869 -0.58340871 20.863037 -33.426857 Unten rechts KachelX + 1 36567 KachelY + 1 39231 0.36422456 -0.58340871 20.868530 -33.426857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58332869--0.58340871) × R
8.00200000000695e-05 × 6371000dl = 509.807420000443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58332869--0.58340871) × R
8.00200000000695e-05 × 6371000dr = 509.807420000443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36412869-0.36422456) × cos(-0.58332869) × R
9.58699999999979e-05 × 0.834633817412895 × 6371000do = 509.784128104198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36412869-0.36422456) × cos(-0.58340871) × R
9.58699999999979e-05 × 0.834589739307041 × 6371000du = 509.757205736218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58332869)-sin(-0.58340871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834633817412895-0.834589739307041)× R²
abs(0.36422456-0.36412869)×4.40781058539397e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.40781058539397e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.40781058539397e-05× 40589641000000 ar = 259884.8686329m²