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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278980255126953 y=0.783382415771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278980255126953 × 217)
floor (0.278980255126953 × 131072)
floor (36566.5)tx = 36566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783382415771484 × 217)
floor (0.783382415771484 × 131072)
floor (102679.5)ty = 102679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36566 / 102679 ti = "17/36566/102679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36566/102679.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36566 ÷ 217
36566 ÷ 131072x = 0.278976440429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102679 ÷ 217
102679 ÷ 131072y = 0.783378601074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278976440429688 × 2 - 1) × π
-0.442047119140625 × 3.1415926535Λ = -1.38873198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783378601074219 × 2 - 1) × π
-0.566757202148438 × 3.1415926535Φ = -1.78052026258775 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38873198} λ = -1.38873198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78052026258775))-π/2
2×atan(0.168550433968658)-π/2
2×0.166980970314587-π/2
0.333961940629175-1.57079632675φ = -1.23683439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38873198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.568481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23683439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.865391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36566 KachelY 102679 -1.38873198 -1.23683439 -79.568481 -70.865391 Oben rechts KachelX + 1 36567 KachelY 102679 -1.38868405 -1.23683439 -79.565735 -70.865391 Unten links KachelX 36566 KachelY + 1 102680 -1.38873198 -1.23685010 -79.568481 -70.866291 Unten rechts KachelX + 1 36567 KachelY + 1 102680 -1.38868405 -1.23685010 -79.565735 -70.866291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23683439--1.23685010) × R
1.57100000000021e-05 × 6371000dl = 100.088410000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23683439--1.23685010) × R
1.57100000000021e-05 × 6371000dr = 100.088410000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38873198--1.38868405) × cos(-1.23683439) × R
4.79300000000293e-05 × 0.327788635320282 × 6371000do = 100.094203092392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38873198--1.38868405) × cos(-1.23685010) × R
4.79300000000293e-05 × 0.327773793240305 × 6371000du = 100.089670884721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23683439)-sin(-1.23685010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327788635320282-0.327773793240305)× R²
abs(-1.38868405--1.38873198)×1.48420799774285e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.48420799774285e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.48420799774285e-05× 40589641000000 ar = 10018.0428271924m²