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← | S 33 |
← 510.03 m → | S 33 |
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↑ 510 m ↓ |
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S 33 |
← 510 m → 260 106 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557945251464844 y=0.598472595214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557945251464844 × 216)
floor (0.557945251464844 × 65536)
floor (36565.5)tx = 36565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598472595214844 × 216)
floor (0.598472595214844 × 65536)
floor (39221.5)ty = 39221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36565 / 39221 ti = "16/36565/39221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36565/39221.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36565 ÷ 216
36565 ÷ 65536x = 0.557937622070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39221 ÷ 216
39221 ÷ 65536y = 0.598464965820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557937622070312 × 2 - 1) × π
0.115875244140625 × 3.1415926535Λ = 0.36403282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598464965820312 × 2 - 1) × π
-0.196929931640625 × 3.1415926535Φ = -0.618673626496445 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36403282} λ = 0.36403282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618673626496445))-π/2
2×atan(0.538658426246225)-π/2
2×0.494093989565828-π/2
0.988187979131656-1.57079632675φ = -0.58260835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36403282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.857544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58260835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.381000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36565 KachelY 39221 0.36403282 -0.58260835 20.857544 -33.381000 Oben rechts KachelX + 1 36566 KachelY 39221 0.36412869 -0.58260835 20.863037 -33.381000 Unten links KachelX 36565 KachelY + 1 39222 0.36403282 -0.58268840 20.857544 -33.385586 Unten rechts KachelX + 1 36566 KachelY + 1 39222 0.36412869 -0.58268840 20.863037 -33.385586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58260835--0.58268840) × R
8.00499999999982e-05 × 6371000dl = 509.998549999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58260835--0.58268840) × R
8.00499999999982e-05 × 6371000dr = 509.998549999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36403282-0.36412869) × cos(-0.58260835) × R
9.58699999999979e-05 × 0.835030367869609 × 6371000do = 510.026336273347m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36403282-0.36412869) × cos(-0.58268840) × R
9.58699999999979e-05 × 0.83498632137543 × 6371000du = 509.999433213391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58260835)-sin(-0.58268840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835030367869609-0.83498632137543)× R²
abs(0.36412869-0.36403282)×4.40464941788843e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.40464941788843e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.40464941788843e-05× 40589641000000 ar = 260105.831839164m²