↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 510.56 m → | S 33 |
→ |
↑ 510.57 m ↓ |
↑ 510.57 m ↓ |
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S 33 |
← 510.54 m → 260 673 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557945251464844 y=0.598167419433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557945251464844 × 216)
floor (0.557945251464844 × 65536)
floor (36565.5)tx = 36565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598167419433594 × 216)
floor (0.598167419433594 × 65536)
floor (39201.5)ty = 39201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36565 / 39201 ti = "16/36565/39201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36565/39201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36565 ÷ 216
36565 ÷ 65536x = 0.557937622070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39201 ÷ 216
39201 ÷ 65536y = 0.598159790039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557937622070312 × 2 - 1) × π
0.115875244140625 × 3.1415926535Λ = 0.36403282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598159790039062 × 2 - 1) × π
-0.196319580078125 × 3.1415926535Φ = -0.616756150511642 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36403282} λ = 0.36403282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.616756150511642))-π/2
2×atan(0.539692281722321)-π/2
2×0.494894987016139-π/2
0.989789974032278-1.57079632675φ = -0.58100635 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36403282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.857544° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58100635 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.289212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36565 KachelY 39201 0.36403282 -0.58100635 20.857544 -33.289212 Oben rechts KachelX + 1 36566 KachelY 39201 0.36412869 -0.58100635 20.863037 -33.289212 Unten links KachelX 36565 KachelY + 1 39202 0.36403282 -0.58108649 20.857544 -33.293803 Unten rechts KachelX + 1 36566 KachelY + 1 39202 0.36412869 -0.58108649 20.863037 -33.293803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58100635--0.58108649) × R
8.01400000000063e-05 × 6371000dl = 510.57194000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58100635--0.58108649) × R
8.01400000000063e-05 × 6371000dr = 510.57194000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36403282-0.36412869) × cos(-0.58100635) × R
9.58699999999979e-05 × 0.835910722559794 × 6371000do = 510.564046151374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36403282-0.36412869) × cos(-0.58108649) × R
9.58699999999979e-05 × 0.835866733799729 × 6371000du = 510.537178354709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58100635)-sin(-0.58108649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835910722559794-0.835866733799729)× R²
abs(0.36412869-0.36403282)×4.39887600650612e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.39887600650612e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.39887600650612e-05× 40589641000000 ar = 260672.816705464m²