↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 510.05 m → | S 33 |
→ |
↑ 510.06 m ↓ |
↑ 510.06 m ↓ |
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S 33 |
← 510.03 m → 260 152 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557914733886719 y=0.598457336425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557914733886719 × 216)
floor (0.557914733886719 × 65536)
floor (36563.5)tx = 36563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598457336425781 × 216)
floor (0.598457336425781 × 65536)
floor (39220.5)ty = 39220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36563 / 39220 ti = "16/36563/39220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36563/39220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36563 ÷ 216
36563 ÷ 65536x = 0.557907104492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39220 ÷ 216
39220 ÷ 65536y = 0.59844970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557907104492188 × 2 - 1) × π
0.115814208984375 × 3.1415926535Λ = 0.36384107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59844970703125 × 2 - 1) × π
-0.1968994140625 × 3.1415926535Φ = -0.618577752697205 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36384107} λ = 0.36384107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.618577752697205))-π/2
2×atan(0.538710071951737)-π/2
2×0.494134019388551-π/2
0.988268038777102-1.57079632675φ = -0.58252829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36384107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.846558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58252829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.376412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36563 KachelY 39220 0.36384107 -0.58252829 20.846558 -33.376412 Oben rechts KachelX + 1 36564 KachelY 39220 0.36393694 -0.58252829 20.852051 -33.376412 Unten links KachelX 36563 KachelY + 1 39221 0.36384107 -0.58260835 20.846558 -33.381000 Unten rechts KachelX + 1 36564 KachelY + 1 39221 0.36393694 -0.58260835 20.852051 -33.381000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58252829--0.58260835) × R
8.00600000000484e-05 × 6371000dl = 510.062260000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58252829--0.58260835) × R
8.00600000000484e-05 × 6371000dr = 510.062260000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36384107-0.36393694) × cos(-0.58252829) × R
9.58699999999979e-05 × 0.835074414514281 × 6371000do = 510.053239425222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36384107-0.36393694) × cos(-0.58260835) × R
9.58699999999979e-05 × 0.835030367869609 × 6371000du = 510.026336273347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58252829)-sin(-0.58260835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835074414514281-0.835030367869609)× R²
abs(0.36393694-0.36384107)×4.40466446723908e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.40466446723908e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.40466446723908e-05× 40589641000000 ar = 260152.047019595m²