↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 509.89 m → | S 33 |
→ |
↑ 509.93 m ↓ |
↑ 509.93 m ↓ |
|||
S 33 |
← 509.86 m → 260 005 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557884216308594 y=0.598548889160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557884216308594 × 216)
floor (0.557884216308594 × 65536)
floor (36561.5)tx = 36561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598548889160156 × 216)
floor (0.598548889160156 × 65536)
floor (39226.5)ty = 39226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36561 / 39226 ti = "16/36561/39226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36561/39226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36561 ÷ 216
36561 ÷ 65536x = 0.557876586914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39226 ÷ 216
39226 ÷ 65536y = 0.598541259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557876586914062 × 2 - 1) × π
0.115753173828125 × 3.1415926535Λ = 0.36364932 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598541259765625 × 2 - 1) × π
-0.19708251953125 × 3.1415926535Φ = -0.619152995492645 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36364932} λ = 0.36364932} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.619152995492645))-π/2
2×atan(0.53840027197766)-π/2
2×0.493893872127957-π/2
0.987787744255914-1.57079632675φ = -0.58300858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36364932} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.835571° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58300858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.403931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36561 KachelY 39226 0.36364932 -0.58300858 20.835571 -33.403931 Oben rechts KachelX + 1 36562 KachelY 39226 0.36374519 -0.58300858 20.841064 -33.403931 Unten links KachelX 36561 KachelY + 1 39227 0.36364932 -0.58308862 20.835571 -33.408517 Unten rechts KachelX + 1 36562 KachelY + 1 39227 0.36374519 -0.58308862 20.841064 -33.408517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58300858--0.58308862) × R
8.00399999999479e-05 × 6371000dl = 509.934839999668m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58300858--0.58308862) × R
8.00399999999479e-05 × 6371000dr = 509.934839999668m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36364932-0.36374519) × cos(-0.58300858) × R
9.58699999999979e-05 × 0.834810092906354 × 6371000do = 509.891795019753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36364932-0.36374519) × cos(-0.58308862) × R
9.58699999999979e-05 × 0.834766025169411 × 6371000du = 509.864878984977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58300858)-sin(-0.58308862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834810092906354-0.834766025169411)× R²
abs(0.36374519-0.36364932)×4.40677369429876e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.40677369429876e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.40677369429876e-05× 40589641000000 ar = 260004.728337471m²